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Statistik-Rechner: Standardabweichung, Mittelwert und Median

Fügen Sie eine Zahlenliste oder eine Häufigkeitstabelle ein und erhalten Sie Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung (Stichprobe und Grundgesamtheit), Quartile, IQR, Ausreißer, z-Werte, ein Histogramm und einen Boxplot – mit jedem Rechenschritt, so wie Ihre Lehrkraft ihn sehen möchte.

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Wie berechne ich Mittelwert, Median, Modus und Standardabweichung?

  1. 1Tippen oder fügen Sie Ihre Zahlen ein – jedes Trennzeichen funktioniert – oder wechseln Sie zur Häufigkeitstabelle mit Werten oder Klassen (10-20) und ihrer Häufigkeit.
  2. 2Geben Sie an, ob Ihre Daten eine Stichprobe oder die gesamte Grundgesamtheit sind, und wählen Sie die Quartilsmethode Ihres Kurses.
  3. 3Lesen Sie die Ergebnisse ab: Lage, Streuung, Quartile und Ausreißer; geben Sie einen Wert ein, um seinen z-Wert zu erhalten.
  4. 4Scrollen Sie nach unten zu Histogramm, Boxplot, Häufigkeitstabelle und dem vollständigen Rechenweg.

Wie lauten die Formeln für Standardabweichung und Varianz?

  1. 01Mittelwert x̄ = Σx ÷ n
  2. 02Stichprobenvarianz s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) · Varianz der Grundgesamtheit σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
  3. 03Standardabweichung = √Varianz · z = (x − x̄) ÷ SD
  4. 04IQR = Q3 − Q1 · Ausreißer: unter Q1 − 1,5·IQR oder über Q3 + 1,5·IQR
  5. 05Klassierte Daten: Median = L + ((n/2 − CF) ÷ f) × h · Modus = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × h

Der Mittelwert addiert alle Werte und teilt durch ihre Anzahl. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten (bei geradem n der Durchschnitt der beiden mittleren Werte). Der Modus ist der Wert, der am häufigsten vorkommt – es kann mehrere oder keinen geben.

Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Quadrieren Sie den Abstand jedes Werts zum Mittelwert, addieren Sie die Quadrate, teilen Sie und ziehen Sie die Wurzel. Bei einer Stichprobe teilen Sie durch n − 1 (Bessel-Korrektur, damit die Schätzung nicht zu klein ausfällt), bei einer ganzen Grundgesamtheit durch n. Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit genau 2 und die der Stichprobe 2,138.

Quartile teilen die sortierten Daten in vier gleich große Teile. Verschiedene Bücher, Taschenrechner und Tabellenprogramme verwenden leicht unterschiedliche Regeln – deshalb kann Ihr Ergebnis von dem eines anderen Tools abweichen. Dieser Rechner nennt daher seine Methode und lässt Sie wählen: die TI-84-/Lehrbuchregel, Tukeys Angelpunkte, Excels QUARTILE.INKL oder QUARTILE.EXKL.

Bei klassierten Daten (Klassen mit Häufigkeiten) wird jede Klasse durch ihre Mitte vertreten, und Median, Quartile und Modus ergeben sich aus den in der Schule gelehrten Interpolationsformeln. Der Rechner arbeitet in Ihrem Browser; Ihre Zahlen werden nirgendwohin gesendet.

Gut zu wissen

  • Hausaufgaben verlangen meist die Standardabweichung der Stichprobe (n − 1), sofern die Aufgabe nicht sagt, dass die Daten die gesamte Grundgesamtheit sind.
  • Weichen Ihre Quartile von der Musterlösung ab, wechseln Sie die Quartilsmethode – Lehrbücher und Excel verwenden unterschiedliche Regeln.
  • Fügen Sie Daten direkt aus Excel oder Google Sheets ein: Eine kopierte Spalte kommt mit einer Zahl pro Zeile an.
  • Median und IQR werden von Ausreißern kaum verschoben, Mittelwert und Standardabweichung schon – vergleichen Sie sie, um schiefe Daten zu erkennen.

Fragen zur Statistik

Was ist der Unterschied zwischen der Standardabweichung der Stichprobe und der Grundgesamtheit?

Beide messen die Streuung. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) teilt die Summe der quadrierten Abweichungen durch n und wird verwendet, wenn Ihre Daten die gesamte Gruppe sind. Die Standardabweichung der Stichprobe (s) teilt durch n − 1 und wird verwendet, wenn Ihre Daten eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind; sie ist etwas größer.

Wie berechnet man die Standardabweichung Schritt für Schritt?

Bestimmen Sie den Mittelwert, ziehen Sie ihn von jedem Wert ab, quadrieren Sie jede Differenz, addieren Sie die Quadrate, teilen Sie durch n − 1 (Stichprobe) oder n (Grundgesamtheit) und ziehen Sie dann die Wurzel. Der Rechenweg oben zeigt jeden Schritt mit Ihren eigenen Zahlen.

Wie bestimme ich Mittelwert, Median und Modus?

Mittelwert: alle Werte addieren und durch ihre Anzahl teilen. Median: die Werte sortieren und den mittleren nehmen (oder den Durchschnitt der beiden mittleren). Modus: der Wert, der am häufigsten vorkommt.

Warum unterscheiden sich meine Quartile von meinem Taschenrechner oder Excel?

Es gibt keine einheitliche Regel für Quartile. TI-Taschenrechner lassen den Median aus den Hälften heraus, Excels QUARTILE.INKL interpoliert bei (n − 1)p und QUARTILE.EXKL bei (n + 1)p. Wählen Sie hier dieselbe Methode, damit die Ergebnisse übereinstimmen.

Wie findet man Ausreißer mit dem IQR?

Berechnen Sie IQR = Q3 − Q1. Jeder Wert unter Q1 − 1,5 × IQR oder über Q3 + 1,5 × IQR ist ein Ausreißer (Tukey-Regel). Diese Werte werden im Boxplot als Kreise gezeichnet.

Wie berechnet man Mittelwert und Median klassierter Daten?

Verwenden Sie jede Klassenmitte x: Mittelwert = Σfx ÷ Σf. Für den Median suchen Sie die Klasse mit dem (n/2)-ten Wert und rechnen Median = L + ((n/2 − CF) ÷ f) × h, wobei L ihre Untergrenze, CF die kumulierte Häufigkeit davor, f ihre Häufigkeit und h ihre Breite ist.

Quellen

Formeln zuletzt geprüft: 30. September 2026 ·So prüfen wir unsere Formeln

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