كيف أحسب الاحتمال؟
- 1اختر ما تريد حسابه: حدث واحد، أو حدثان، أو التوافيق، أو ذو الحدين، أو التوزيع الطبيعي.
- 2اكتب أرقامك — يمكن كتابة الاحتمالات أعدادًا عشرية (0.25) أو نسبًا مئوية (25%) أو كسورًا (1/4).
- 3اقرأ الإجابة كعدد عشري ونسبة مئوية، مع الاحتمالات المرتبطة بها تحتها.
- 4راجع الرسم البياني والحل خطوة بخطوة، وهو يستخدم أرقامك أنت.
ما أهم قوانين الاحتمالات؟
- 01P(A) = المرغوبة ÷ الإجمالي · P(not A) = 1 − P(A)
- 02P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B) · P(A | B) = P(A and B) ÷ P(B)
- 03nCr = n! ÷ (r!(n − r)!) · nPr = n! ÷ (n − r)!
- 04ذو الحدين: P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ، الوسط np، الانحراف المعياري √(np(1 − p))
- 05الطبيعي: z = (x − μ) ÷ σ، P(X < x) = Φ(z)
الاحتمال عدد من 0 (مستحيل) إلى 1 (مؤكد). وللنواتج المتساوية الاحتمال، هو عدد النواتج التي تريدها مقسومًا على عدد النواتج الممكنة: الحصول على 6 من أوجه النرد الستة احتماله 1/6 ≈ 0.1667. واحتمال وقوع شيء مرة واحدة على الأقل في عدة محاولات مستقلة هو 1 ناقص احتمال ألا يقع أبدًا: الحصول على 6 مرة على الأقل في أربع رميات احتماله 1 − (5/6)⁴ ≈ 0.518.
في حالة حدثين، «و» تعني وقوعهما معًا، و«أو» تعني وقوع أحدهما على الأقل. إذا كان A وB مستقلين فإن P(A and B) = P(A) × P(B)؛ وإذا كانا متنافيين فإن P(A and B) = 0. وقاعدة الجمع تطرح التقاطع حتى لا يُحسب مرتين. أما الاحتمال الشرطي P(A | B) فهو احتمال A بعد أن تعرف أن B قد وقع.
التوافيق تعدّ الاختيارات التي لا يهم فيها الترتيب، والتباديل تعدّ ما يهم فيه الترتيب. وتكبر الإجابات بسرعة كبيرة — 52C5 تساوي 2,598,960 يدًا في البوكر — لذا تحسبها هذه الحاسبة بدقة تامة بحساب الأعداد الصحيحة، رقمًا رقمًا، بدل التقريب.
توزيع ذي الحدين يعدّ النجاحات في n محاولات مستقلة باحتمال p نفسه في كل مرة؛ والتوزيع الطبيعي هو منحنى الجرس. تُحسب الاحتمالات هنا بنحو 15 رقمًا معنويًا (أدق بكثير من جدول z المطبوع)، وكل شيء يعمل داخل متصفحك.
نصائح مفيدة
- مسائل «مرة واحدة على الأقل» أسهل بالعكس: 1 − P(ولا مرة).
- استخدم التوافيق عندما لا يهم ترتيب العناصر المختارة (يد من أوراق اللعب)، والتباديل عندما يهم (نتيجة سباق).
- لا تضرب الاحتمالات في حالة «و» إلا إذا كان الحدثان مستقلين؛ وإلا فاستخدم P(A) × P(B | A).
- في أسئلة جدول التوزيع الطبيعي، اجعل μ = 0 وσ = 1 واكتب الدرجة المعيارية z كقيمة.
أسئلة في الاحتمالات
كيف أحسب الاحتمال؟
للنواتج المتساوية الاحتمال: الاحتمال = عدد النواتج المرغوبة ÷ العدد الكلي للنواتج. احتمال سحب ورقة «قلب» من مجموعة كاملة هو 13 ÷ 52 = 0.25، أي 25%.
ما الفرق بين nCr وnPr؟
nCr يعدّ التوافيق، حيث لا يهم الترتيب: اختيار 3 أشخاص من 10 يعطي 120. وnPr يعدّ التباديل، حيث يهم الترتيب: المراكز الأول والثاني والثالث بين 10 عدّائين تعطي 720. وnPr = nCr × r!.
كم يدًا من 5 أوراق في البوكر؟
52C5 = 52! ÷ (5! × 47!) = 2,598,960.
كيف أجد P(A or B)؟
اجمع الاحتمالين واطرح احتمال وقوعهما معًا: P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B). وفي الحدثين المتنافيين يكون التقاطع 0، فتجمع فقط.
متى أستخدم توزيع ذي الحدين؟
عندما يكون هناك عدد ثابت من المحاولات المستقلة، لكل منها ناتجان فقط (نجاح أو فشل) واحتمال النجاح نفسه في كل مرة — مثل عدد مرات ظهور «الصورة» في 10 رميات لعملة.
كيف أجد الاحتمال من الدرجة المعيارية z؟
اختر التوزيع الطبيعي بوسط 0 وانحراف معياري 1، ثم اكتب الدرجة المعيارية كقيمة: P(Z < 1.96) = 0.975. ولأي توزيع طبيعي، تحسب الحاسبة أولًا z = (x − μ) ÷ σ.
المصادر
- NIST/SEMATECH e-Handbook — توزيع ذي الحدين
- NIST/SEMATECH e-Handbook — التوزيع الطبيعي
- NIST Digital Library of Mathematical Functions — دوال الخطأ والتوزيع الطبيعي (§7.2، §7.9)
- Acklam، خوارزمية لحساب معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي (مع تحسين بخطوات Newton–Halley)
- OpenStax Introductory Statistics — موضوعات الاحتمالات وتوزيعا ذي الحدين والطبيعي
آخر مراجعة للمعادلات: 30 سبتمبر 2026 ·كيف نتحقق من معادلاتنا