كيف ترسم دالة أونلاين؟
- 1اكتب دالة مثل x^2 − 2 أو sin(x) أو 1/x — أو اختر مثالًا.
- 2أضف دوال أخرى لمقارنتها؛ واضغط على نقطة اللون لإخفاء دالة أو إظهارها.
- 3اسحب للتحريك، وقرّب بإصبعين أو بعجلة الفأرة للتكبير، واضغط أو مرّر المؤشر لتتبع القيم.
- 4اقرأ الجذور والقيم الصغرى والعظمى ونقاط الالتقاء، وراجع جدول القيم، واحفظ الرسم كصورة PNG.
كيف تُحسب الجذور ونقاط الانعطاف والتقاطعات
- 01ترتيب العمليات: الأقواس، ثم الأسس (^)، ثم × و÷، ثم + و−؛ و2x = 2 × x
- 02الجذر: قيمة x التي يكون عندها f(x) = 0 (يلتقي الرسم بمحور x)
- 03القيمة الصغرى / العظمى: حيث ينعطف الرسم، f′(x) = 0
- 04تقاطع f وg: جذر للدالة f(x) − g(x)
- 05نقطة التقاطع مع محور y: f(0)
تُقرأ كل دالة بمحلل رياضي صغير وآمن (لا يُشغَّل أي كود أبدًا)، وتُرسم بحساب y لكل بكسل عبر الشاشة. وحيث تكون الدالة غير معرّفة — مثل √x عند x سالب أو 1/x عند 0 — يتوقف المنحنى، وقرب خط التقارب (tan x، 1/x) يُقسَّم المنحنى حتى لا يُرسم خط رأسي خاطئ. وتُوزّع خطوط الشبكة بخطوات مستديرة من 1 أو 2 أو 5 مضروبة في قوة من عشرة، مهما كان التكبير.
تُحسب النقاط المهمة عدديًا في الجزء الظاهر من الرسم. يُكتشف الجذر حيث تتغير إشارة القيمة (أو تلمس الصفر، مثل x²) ثم يُضيَّق بطريقة التنصيف — بتنصيف الفترة مرة بعد مرة — حتى نحو 12 رقمًا معنويًا. وتأتي نقاط الانعطاف من بحث النسبة الذهبية، والتقاطعات هي جذور الفرق بين دالتين. ويُتحقق من القفزات عبر خطوط التقارب حتى لا تُحسب جذورًا خطأً.
تستخدم sin وcos وtan الراديان (الاختيار المعتاد للرسوم البيانية، فتتكرر sin x كل 2π ≈ 6.28) أو الدرجات إذا غيّرت ذلك. كل شيء يعمل داخل متصفحك؛ وتُحفظ دوالك على هذا الجهاز فقط.
نصائح مفيدة
- اكتب الأسس بـ ^: x^2 لـ x²، وx^(1/3) للجذر التكعيبي (يعمل مع x السالب أيضًا).
- فقدت الرسم؟ اضغط «ملاءمة للرسم» أو «إعادة ضبط العرض».
- لحل f(x) = g(x)، ارسم الدالتين واقرأ نقطة التقائهما.
- استخدم الراديان لرسوم sin وcos؛ وانتقل إلى الدرجات لمسائل المثلثات المدرسية.
الآلة الحاسبة البيانية — أسئلة شائعة
كيف أجد النقاط التي يقطع فيها الرسم محور x؟
هذه النقاط هي الجذور. تظهر تحت «الجذور (y = 0)» للجزء الظاهر؛ اضغط على أحدها لتحديده على الرسم. للدالة y = x² − 2 هي x ≈ −1.41421 وx ≈ 1.41421 (±√2).
كيف أجد القيمة العظمى أو الصغرى لدالة؟
ارسمها واقرأ قائمة نقاط القيم الصغرى والعظمى: إنها النقاط التي ينعطف فيها المنحنى. للدالة y = x³ − 3x توجد قيمة عظمى عند (−1, 2) وقيمة صغرى عند (1, −2).
هل يمكنني التكبير بأصابعي على الهاتف؟
نعم — قرّب بإصبعين للتكبير واسحب بإصبع واحد للتحريك. وعلى الحاسوب، استخدم عجلة الفأرة للتكبير حول المؤشر واسحب للتحريك. وأزرار + و− وإعادة الضبط تعمل في كل مكان.
لماذا توجد فجوة في رسمي؟
الدالة غير معرّفة هناك — مثل √x عند x سالب، أو ln x عند x ≤ 0، أو 1/x عند x = 0 — أو يوجد خط تقارب ينطلق عنده المنحنى إلى ما لا نهاية، كما في tan x.
كيف أجد نقاط تقاطع رسمين؟
اكتب الدالتين؛ تظهر نقاط التقائهما تحت «نقاط التقاء الرسوم». الدالتان y = x وy = x² تلتقيان عند (0, 0) و(1, 1).
هل هي مثل Desmos أو الآلة الحاسبة البيانية TI؟
تغطي الاستخدامات المدرسية اليومية — رسم عدة دوال، والتكبير، والتتبع، والجذور، ونقاط الانعطاف، والتقاطعات، وجداول القيم — مجانًا، داخل متصفحك، وبدون حساب.
المصادر
- طريقة التنصيف لإيجاد الجذور (Bisection method)
- بحث النسبة الذهبية لإيجاد القيم الصغرى والعظمى (Golden-section search)
- Khan Academy – الدوال ورسومها البيانية
آخر مراجعة للمعادلات: 30 سبتمبر 2026 ·كيف نتحقق من معادلاتنا