كيف تجمع كسورًا مقاماتها مختلفة؟
- 1اختر ما تريد فعله: حساب، أو تبسيط، أو تحويل، أو مقارنة.
- 2اكتب كل كسر في الخانات — العدد الصحيح والبسط والمقام. اترك «العدد الصحيح» فارغًا للكسر العادي؛ واضغط ± لجعله سالبًا.
- 3اختر + أو − أو × أو ÷ بين الكسور، وأضف كسورًا أخرى إذا احتجت.
- 4اقرأ الإجابة في أبسط صورة، وكعدد كسري وعدد عشري، ثم تابع خطوات الحل بالأسفل.
قواعد الكسور: المقام المشترك وLCM وGCD
- 01a/b + c/d = (a × d′ + c × b′) / LCM(b, d)، حيث d′ = LCM ÷ b وb′ = LCM ÷ d
- 02a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
- 03a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- 04التبسيط: اقسم البسط والمقام على GCD(البسط، المقام)
- 05LCM(b, d) = b × d ÷ GCD(b, d)
لجمع الكسور أو طرحها يجب أن يكون لها المقام نفسه. تستخدم الحاسبة المقام المشترك الأصغر — أي المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للمقامات — لتبقى الأعداد صغيرة قدر الإمكان، وتعيد كتابة كل كسر عليه، ثم تجمع البسوط أو تطرحها. والضرب أبسط: اضرب البسوط في بعضها والمقامات في بعضها. والقسمة تعني الضرب في المقلوب (الكسر الثاني مقلوبًا).
توضع كل إجابة في أبسط صورة بقسمة البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر (GCD). ويأتي القاسم المشترك الأكبر من خوارزمية إقليدس — اقسم، واحتفظ بالباقي، وكرر حتى يصبح الباقي 0 — وهي تعمل مع أعداد من أي حجم. ومع العمليات المتعددة، يُحسب × و÷ قبل + و−، كما يقتضي ترتيب العمليات.
الأعداد العشرية: يعطي الكسر عددًا عشريًا بالقسمة المطولة، ولأن البواقي الممكنة محدودة العدد، فإن الأرقام إما تنتهي أو تتكرر. وبالعكس، يتحول العدد العشري الدوري مثل 0.1666… إلى كسر بضربه في 10 و100 ثم الطرح، فيُحذف الجزء اللانهائي: 90x = 15، إذن x = 1/6. كل العمليات الحسابية دقيقة (بدون تقريب)، وبأعداد صحيحة من أي طول.
نصائح مفيدة
- تأكد أن الإجابة مبسطة: إذا كان البسط والمقام كلاهما زوجيين، فهي لم تُبسّط بعد.
- للقسمة على كسر، اقلبه واضرب — 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2.
- العدد الكسري مثل 2 ⅓ يصبح (2 × 3 + 1)/3 = 7/3 قبل الضرب أو القسمة.
- المقامات المكوّنة من عوامل 2 و5 فقط تعطي عددًا عشريًا منتهيًا؛ وأي شيء آخر (مثل 3 أو 7) يتكرر.
الكسور — أسئلة يطرحها الطلاب
كيف تجمع كسورًا مقاماتها مختلفة؟
أوجد المقام المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر للمقامات)، وأعد كتابة كل كسر عليه، واجمع البسوط ثم بسّط. في 1/4 + 1/6: LCM(4, 6) = 12، إذن 3/12 + 2/12 = 5/12.
كيف تبسّط كسرًا؟
اقسم البسط والمقام على قاسمهما المشترك الأكبر. في 84/36 القاسم المشترك الأكبر هو 12، إذن 84/36 = 7/3، أي 2 ⅓ كعدد كسري.
كيف تقسم الكسور؟
أبقِ الكسر الأول، وغيّر ÷ إلى ×، واقلب الكسر الثاني: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 ⅞.
كيف أحوّل عددًا عشريًا دوريًا إلى كسر؟
ليكن x هو العدد العشري، واضربه في قوة من 10 بحيث يتطابق الجزء المتكرر، ثم اطرح. في 0.333…: 10x = 3.333…، إذن 9x = 3 وx = 1/3. اكتبه هنا بالصيغة 0.(3) أو 0.333...
كيف تضرب الأعداد الكسرية؟
حوّل كل عدد كسري إلى كسر غير فعلي أولًا، ثم اضرب البسوط والمقامات: 1 ½ × 2 ⅔ = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4.
أيهما أكبر، 2/3 أم 3/5؟
وحّد مقاميهما: 2/3 = 10/15 و3/5 = 9/15، إذن 2/3 أكبر. والضرب التبادلي يعطي الإجابة نفسها: 2 × 5 = 10 أكبر من 3 × 3 = 9.
المصادر
- خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر (Euclidean algorithm)
- Khan Academy – الكسور (الجمع والطرح والضرب والقسمة)
- العدد العشري الدوري – تحويله إلى كسر (Repeating decimal)
آخر مراجعة للمعادلات: 30 سبتمبر 2026 ·كيف نتحقق من معادلاتنا