Comment résoudre une équation pour trouver x ?
- 1Choisissez le type d'équation — ou tapez simplement n'importe quelle équation en x.
- 2Tapez-la avec ^ pour les puissances (les touches aident sur téléphone), ou remplissez les cases des coefficients.
- 3Lisez la réponse exacte, sa valeur décimale et le graphique.
- 4Suivez la résolution étape par étape pour comprendre la méthode — et vérifier vos devoirs.
Formule du second degré, discriminant et règle de Cramer
- 01Premier degré : ax + b = c → x = (c − b) / a
- 02Second degré : ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
- 03Discriminant Δ = b² − 4ac : Δ > 0 deux racines réelles, Δ = 0 une seule, Δ < 0 deux racines complexes
- 04Sommet de y = ax² + bx + c : x = −b / 2a
- 05Système 2 × 2 (Cramer) : x = Dₓ / D, y = Dᵧ / D avec D = a₁b₂ − a₂b₁
Une équation du premier degré se résout en faisant la même opération des deux côtés : on développe les parenthèses, on regroupe les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre, puis on divise par le nombre devant x. La réponse est ensuite remplacée dans l'équation de départ pour vérifier.
Une équation du second degré est d'abord mise sous la forme standard ax² + bx + c = 0 avec des coefficients entiers. Le discriminant b² − 4ac (noté Δ) indique combien il y a de racines réelles ; la formule du second degré les donne exactement, avec les racines carrées simplifiées (√48 = 4√3) et les racines complexes écrites avec i. Quand les racines sont des fractions, l'équation est aussi factorisée. Pour le troisième degré et au-delà, le test des racines rationnelles trouve les racines fractionnaires, la division synthétique les élimine, et ce qui reste est résolu comme une équation du second degré — ou numériquement si rien ne se factorise.
Les systèmes de deux équations sont résolus par combinaison linéaire — on multiplie les équations pour qu'une inconnue s'élimine, on résout, puis on remplace — et vérifiés avec la règle de Cramer. Trois équations utilisent les opérations sur les lignes de Gauss-Jordan sur la matrice augmentée. Si les équations se contredisent, il n'y a pas de solution ; si elles disent la même chose, il y en a une infinité, écrites avec une lettre libre t. Tous les calculs sont exacts, avec des fractions de n'importe quelle taille.
Bon à savoir
- Écrivez les puissances avec ^ — x^2 pour x² — ou utilisez la touche x² ; 2x signifie 2 × x.
- Les parenthèses comptent : 3(x − 2) multiplie par 3 les deux termes à l'intérieur.
- Si le discriminant est un carré parfait (comme 49), l'équation du second degré se factorise facilement.
- Pour un problème, écrivez une équation par information, puis utilisez le mode 2 ou 3 équations.
Résoudre des équations — les questions des élèves
Comment résoudre une équation du second degré ?
Mettez-la sous la forme ax² + bx + c = 0, calculez le discriminant Δ = b² − 4ac, puis utilisez x = (−b ± √Δ) / 2a. Pour 2x² − 3x − 5 = 0 : Δ = 9 + 40 = 49, donc x = (3 ± 7) / 4, soit x = 5/2 ou x = −1.
Que nous apprend le discriminant ?
Si b² − 4ac est positif, il y a deux racines réelles distinctes ; s'il est nul, une racine double ; s'il est négatif, aucune racine réelle — les racines sont des nombres complexes et la parabole ne coupe pas l'axe des abscisses.
Comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?
Rendez égaux les coefficients d'une inconnue en multipliant les équations, additionnez-les ou soustrayez-les pour qu'elle s'élimine, trouvez l'autre inconnue, puis remplacez. Pour 2x + 3y = 7 et x − y = 1 : on double la deuxième, on soustrait, 5y = 5, donc y = 1 et x = 2.
Quand un système d'équations n'a-t-il pas de solution ?
Quand les équations se contredisent — pour deux inconnues, quand les droites sont parallèles, comme x + y = 2 et 2x + 2y = 5. Si une équation est simplement un multiple de l'autre, c'est la même droite et il y a une infinité de solutions.
Peut-il donner des réponses exactes plutôt que des décimaux ?
Oui. Les réponses sont des fractions et des racines carrées simplifiées, comme (3 + √41)/4 ou 2 ± √3, avec la valeur décimale à côté.
Comment résoudre une équation du troisième degré ?
Cherchez une racine simple avec le test des racines rationnelles (essayez les diviseurs du terme constant sur les diviseurs du coefficient dominant), éliminez-la par division synthétique, puis résolvez l'équation du second degré qui reste. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 a pour racines 1, 2 et 3.
Sources
- Formule du second degré et discriminant (Wikipédia, en anglais)
- Théorème des racines rationnelles (Wikipédia, en anglais)
- Règle de Cramer (Wikipédia, en anglais)
- Khan Academy – Résoudre des équations et des systèmes d'équations
Dernière vérification des formules : 30 septembre 2026 ·Comment nous vérifions nos formules