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Calculatrice de fractions avec étapes

Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez fractions et nombres mixtes — deux ou plus à la fois — et voyez le calcul qu'écrirait un professeur : PPCM et PGCD, dénominateur commun, simplification, nombre mixte et décimal exact. Elle simplifie aussi, compare et transforme n'importe quel décimal (même 0,333…) en fraction.

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Comment additionner des fractions de dénominateurs différents ?

  1. 1Choisissez ce que vous voulez faire : calculer, simplifier, convertir ou comparer.
  2. 2Tapez chaque fraction dans les cases — entier, numérateur et dénominateur. Laissez « entier » vide pour une fraction ordinaire ; touchez ± pour la rendre négative.
  3. 3Choisissez +, −, × ou ÷ entre les fractions, et ajoutez-en d'autres si besoin.
  4. 4Lisez la réponse sous forme irréductible, en nombre mixte et en décimal, puis suivez le calcul étape par étape en dessous.

Règles des fractions : dénominateur commun, PPCM et PGCD

  1. 01a/b + c/d = (a × d′ + c × b′) / PPCM(b, d), où d′ = PPCM ÷ b et b′ = PPCM ÷ d
  2. 02a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
  3. 03a/b ÷ c/d = a/b × d/c
  4. 04Simplifier : diviser numérateur et dénominateur par PGCD(numérateur, dénominateur)
  5. 05PPCM(b, d) = b × d ÷ PGCD(b, d)

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut le même dénominateur. La calculatrice utilise le plus petit dénominateur commun — le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs — pour garder des nombres aussi petits que possible, réécrit chaque fraction avec ce dénominateur, puis additionne ou soustrait les numérateurs. La multiplication est plus simple : on multiplie les numérateurs et les dénominateurs. Diviser revient à multiplier par l'inverse (la deuxième fraction retournée).

Chaque réponse est rendue irréductible en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le PGCD vient de l'algorithme d'Euclide — on divise, on garde le reste, on recommence jusqu'à un reste nul — qui fonctionne pour des nombres de toute taille. Avec plusieurs opérations, × et ÷ passent avant + et −, comme l'exigent les priorités opératoires.

Décimaux : une fraction donne un décimal par division posée, et comme le nombre de restes possibles est limité, les chiffres finissent soit par s'arrêter, soit par se répéter. Dans l'autre sens, un décimal périodique comme 0,1666… devient une fraction en le multipliant par 10 et par 100 puis en soustrayant, pour que la partie infinie s'annule : 90x = 15, x = 1/6. Tous les calculs sont exacts (sans arrondi), avec des nombres entiers de n'importe quelle longueur.

Bon à savoir

  • Vérifiez que la réponse est simplifiée : si le numérateur et le dénominateur sont tous deux pairs, elle ne l'est pas encore.
  • Pour diviser par une fraction, retournez-la et multipliez — 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2.
  • Un nombre mixte comme 2 ⅓ devient (2 × 3 + 1)/3 = 7/3 avant de multiplier ou de diviser.
  • Seuls les dénominateurs faits de 2 et de 5 donnent un décimal qui s'arrête ; tout autre facteur (comme 3 ou 7) donne un décimal périodique.

Fractions — les questions des élèves

Comment additionner des fractions de dénominateurs différents ?

Trouvez le plus petit dénominateur commun (le PPCM des dénominateurs), réécrivez chaque fraction avec ce dénominateur, additionnez les numérateurs et simplifiez. Pour 1/4 + 1/6 : PPCM(4, 6) = 12, donc 3/12 + 2/12 = 5/12.

Comment simplifier une fraction ?

Divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Pour 84/36, le PGCD est 12, donc 84/36 = 7/3, soit 2 ⅓ en nombre mixte.

Comment diviser des fractions ?

Gardez la première fraction, remplacez ÷ par ×, et retournez la deuxième : 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 ⅞.

Comment transformer un décimal périodique en fraction ?

Appelez x le décimal, multipliez par une puissance de 10 pour aligner la partie qui se répète, puis soustrayez. Pour 0,333… : 10x = 3,333…, donc 9x = 3 et x = 1/3. Tapez-le ici sous la forme 0,(3) ou 0,333...

Comment multiplier des nombres mixtes ?

Transformez d'abord chaque nombre mixte en fraction impropre, puis multipliez les numérateurs et les dénominateurs : 1 ½ × 2 ⅔ = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4.

Quelle fraction est la plus grande, 2/3 ou 3/5 ?

Mettez-les au même dénominateur : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15, donc 2/3 est plus grande. Le produit en croix donne la même réponse : 2 × 5 = 10 est plus grand que 3 × 3 = 9.

Sources

Dernière vérification des formules : 30 septembre 2026 ·Comment nous vérifions nos formules

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