Aller au contenu
RoomCalcs

Calcul statistique : moyenne, médiane et écart type

Collez une liste de nombres ou un tableau d'effectifs et obtenez la moyenne, la médiane, le mode, la variance et l'écart type (échantillon et population), les quartiles, l'écart interquartile, les valeurs aberrantes, les scores z, un histogramme et une boîte à moustaches — avec chaque étape du calcul, comme votre professeur veut la voir.

  • Gratuit
  • Sans inscription
  • Privé : tout se passe dans votre navigateur

Comment calculer la moyenne, la médiane, le mode et l'écart type ?

  1. 1Saisissez ou collez vos nombres — n'importe quel séparateur fonctionne — ou passez au tableau d'effectifs, avec des valeurs ou des classes (10-20) et leur effectif.
  2. 2Indiquez si vos données sont un échantillon ou la population entière, et choisissez la méthode des quartiles de votre cours.
  3. 3Lisez les résultats : tendance centrale, dispersion, quartiles et valeurs aberrantes ; saisissez une valeur pour obtenir son score z.
  4. 4Faites défiler pour voir l'histogramme, la boîte à moustaches, le tableau des effectifs et le calcul complet étape par étape.

Quelles sont les formules de l'écart type et de la variance ?

  1. 01Moyenne x̄ = Σx ÷ n
  2. 02Variance d'échantillon s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) · variance de population σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
  3. 03Écart type = √variance · z = (x − x̄) ÷ écart type
  4. 04IQR = Q3 − Q1 · valeurs aberrantes : sous Q1 − 1,5·IQR ou au-dessus de Q3 + 1,5·IQR
  5. 05Données groupées : médiane = L + ((n/2 − EC) ÷ f) × h · mode = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × h

La moyenne additionne toutes les valeurs et divise par leur nombre. La médiane est la valeur du milieu une fois les données triées (la moyenne des deux valeurs du milieu quand n est pair). Le mode est la valeur la plus fréquente — il peut y en avoir plusieurs, ou aucun.

L'écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. On élève au carré la distance de chaque valeur à la moyenne, on additionne les carrés, on divise, puis on prend la racine carrée. On divise par n − 1 pour un échantillon (correction de Bessel, pour que l'estimation ne soit pas trop petite) et par n pour une population entière. Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, l'écart type de la population vaut exactement 2 et celui de l'échantillon 2,138.

Les quartiles partagent les données triées en quatre parties égales. Les manuels, calculatrices et tableurs utilisent des règles légèrement différentes, ce qui explique qu'un résultat puisse différer d'un autre outil — ce calculateur nomme donc sa méthode et vous laisse choisir : la règle de la TI-84 et des manuels, les charnières de Tukey, ou QUARTILE.INCLURE et QUARTILE.EXCLURE d'Excel.

Pour des données groupées (classes avec effectifs), chaque classe est représentée par son centre, et la médiane, les quartiles et le mode viennent des formules d'interpolation enseignées à l'école. Le calcul se fait dans votre navigateur ; vos nombres ne sont envoyés nulle part.

Bon à savoir

  • Les exercices demandent en général l'écart type d'échantillon (n − 1), sauf si l'énoncé précise que les données sont la population entière.
  • Si vos quartiles ne correspondent pas au corrigé, changez de méthode — les manuels et Excel n'appliquent pas la même règle.
  • Collez les données directement depuis Excel ou Google Sheets : une colonne copiée arrive avec un nombre par ligne.
  • La médiane et l'IQR bougent peu avec les valeurs aberrantes ; la moyenne et l'écart type, si — comparez-les pour repérer des données asymétriques.

Statistiques – questions fréquentes

Quelle est la différence entre l'écart type d'échantillon et celui de population ?

Les deux mesurent la dispersion. L'écart type de population (σ) divise la somme des carrés des écarts par n ; on l'utilise quand les données couvrent tout le groupe. L'écart type d'échantillon (s) divise par n − 1 ; on l'utilise quand les données sont un échantillon d'un groupe plus grand, et il est légèrement plus grand.

Comment calculer l'écart type étape par étape ?

Calculez la moyenne, soustrayez-la de chaque valeur, élevez chaque différence au carré, additionnez les carrés, divisez par n − 1 (échantillon) ou n (population), puis prenez la racine carrée. La partie « Étape par étape » ci-dessus montre chaque étape avec vos propres nombres.

Comment trouver la moyenne, la médiane et le mode ?

Moyenne : additionnez toutes les valeurs et divisez par leur nombre. Médiane : triez les valeurs et prenez celle du milieu (ou la moyenne des deux du milieu). Mode : la valeur qui apparaît le plus souvent.

Pourquoi mes quartiles diffèrent-ils de ma calculatrice ou d'Excel ?

Il n'existe pas de règle unique pour les quartiles. Les calculatrices TI excluent la médiane des moitiés, QUARTILE.INCLURE (QUARTILE.INC) d'Excel interpole à (n − 1)p et QUARTILE.EXCLURE (QUARTILE.EXC) à (n + 1)p. Choisissez ici la même méthode pour obtenir le même résultat.

Comment repérer les valeurs aberrantes avec l'écart interquartile ?

Calculez IQR = Q3 − Q1. Toute valeur inférieure à Q1 − 1,5 × IQR ou supérieure à Q3 + 1,5 × IQR est aberrante (règle de Tukey). Ces valeurs sont dessinées sous forme de cercles sur la boîte à moustaches.

Comment calculer la moyenne et la médiane de données groupées ?

Utilisez le centre x de chaque classe : moyenne = Σfx ÷ Σf. Pour la médiane, trouvez la classe qui contient la (n/2)e valeur et appliquez médiane = L + ((n/2 − EC) ÷ f) × h, où L est sa borne inférieure, EC l'effectif cumulé avant elle, f son effectif et h son amplitude.

Sources

Dernière vérification des formules : 30 septembre 2026 ·Comment nous vérifions nos formules

Outils associés