Comment calculer une probabilité ?
- 1Choisissez ce que vous voulez calculer : un événement, deux événements, combinaisons, loi binomiale ou loi normale.
- 2Saisissez vos nombres — les probabilités peuvent être des décimaux (0.25), des pourcentages (25%) ou des fractions (1/4).
- 3Lisez la réponse en décimal et en pourcentage, avec les probabilités associées en dessous.
- 4Consultez le graphique et le calcul étape par étape, fait avec vos propres nombres.
Quelles sont les principales formules de probabilité ?
- 01P(A) = favorables ÷ total · P(non A) = 1 − P(A)
- 02P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B) · P(A | B) = P(A et B) ÷ P(B)
- 03nCr = n! ÷ (r!(n − r)!) · nPr = n! ÷ (n − r)!
- 04Loi binomiale : P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, espérance np, écart type √(np(1 − p))
- 05Loi normale : z = (x − μ) ÷ σ, P(X < x) = Φ(z)
Une probabilité est un nombre compris entre 0 (impossible) et 1 (certain). Pour des issues équiprobables, c'est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles : un six sur six faces donne 1/6 ≈ 0,1667. La probabilité qu'un événement se produise au moins une fois en plusieurs essais indépendants vaut 1 moins la probabilité qu'il ne se produise jamais : au moins un six en quatre lancers donne 1 − (5/6)⁴ ≈ 0,518.
Pour deux événements, « et » signifie que les deux se produisent et « ou » qu'au moins l'un des deux se produit. Si A et B sont indépendants, P(A et B) = P(A) × P(B) ; s'ils sont incompatibles, P(A et B) = 0. La règle d'addition retire l'intersection pour ne pas la compter deux fois. La probabilité conditionnelle P(A | B) est la probabilité de A sachant que B s'est produit.
Les combinaisons comptent les choix où l'ordre ne compte pas, les arrangements ceux où il compte. Les résultats grandissent très vite — 52C5 donne 2 598 960 mains de poker — ce calculateur les obtient donc exactement en arithmétique entière, chiffre par chiffre, sans arrondi.
La loi binomiale compte les succès en n essais indépendants ayant chacun la même probabilité p ; la loi normale est la courbe en cloche. Les probabilités sont calculées avec environ 15 chiffres significatifs (bien plus précis qu'une table de z imprimée), et tout se fait dans votre navigateur.
Bon à savoir
- Les problèmes « au moins un » se résolvent plus facilement à l'envers : 1 − P(aucun).
- Utilisez les combinaisons quand l'ordre des éléments choisis ne compte pas (une main de cartes), les arrangements quand il compte (un podium).
- Ne multipliez les probabilités pour « et » que si les événements sont indépendants ; sinon, utilisez P(A) × P(B | A).
- Pour un exercice avec la table de la loi normale, prenez μ = 0 et σ = 1 et saisissez le score z comme valeur.
Probabilités – questions fréquentes
Comment calcule-t-on une probabilité ?
Pour des issues équiprobables : probabilité = nombre d'issues favorables ÷ nombre total d'issues. La probabilité de tirer un cœur dans un jeu complet de 52 cartes est 13 ÷ 52 = 0,25, soit 25 %.
Quelle est la différence entre nCr et nPr ?
nCr compte les combinaisons, où l'ordre ne compte pas : choisir 3 personnes parmi 10 donne 120. nPr compte les arrangements, où l'ordre compte : les 1re, 2e et 3e places parmi 10 coureurs donnent 720. nPr = nCr × r!.
Combien y a-t-il de mains de poker à 5 cartes ?
52C5 = 52! ÷ (5! × 47!) = 2 598 960.
Comment calculer P(A ou B) ?
Additionnez les deux probabilités et retirez la probabilité que les deux se produisent : P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B). Pour des événements incompatibles, l'intersection vaut 0 : il suffit d'additionner.
Quand utiliser la loi binomiale ?
Quand il y a un nombre fixe d'essais indépendants, chacun avec seulement deux issues (succès ou échec) et la même probabilité de succès à chaque fois — p. ex. le nombre de « pile » en 10 lancers de pièce.
Comment trouver la probabilité à partir d'un score z ?
Choisissez la loi normale de moyenne 0 et d'écart type 1, puis saisissez le score z comme valeur : P(Z < 1,96) = 0,975. Pour toute autre loi normale, le calculateur calcule d'abord z = (x − μ) ÷ σ.
Sources
- NIST/SEMATECH e-Handbook — loi binomiale (binomial distribution)
- NIST/SEMATECH e-Handbook — loi normale (normal distribution)
- NIST Digital Library of Mathematical Functions — fonctions d'erreur et loi normale (§7.2, §7.9)
- Acklam, An algorithm for computing the inverse normal cumulative distribution function (affiné par des itérations de Newton–Halley)
- OpenStax Introductory Statistics — probabilités, loi binomiale et loi normale
Dernière vérification des formules : 30 septembre 2026 ·Comment nous vérifions nos formules