¿Cómo se resuelve una ecuación y se despeja x?
- 1Elige el tipo de ecuación, o simplemente escribe cualquier ecuación en x.
- 2Escríbela con ^ para las potencias (en el móvil te ayudan las teclas) o rellena las casillas de coeficientes.
- 3Lee la respuesta exacta, su valor decimal y la gráfica.
- 4Sigue el desarrollo paso a paso para ver cómo se resuelve y comprobar tus deberes.
Fórmula general, discriminante y regla de Cramer
- 01Lineal: ax + b = c → x = (c − b) / a
- 02Cuadrática: ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
- 03Discriminante D = b² − 4ac: D > 0 dos raíces reales, D = 0 una, D < 0 dos raíces complejas
- 04Vértice de y = ax² + bx + c: x = −b / 2a
- 05Sistema 2 × 2 (Cramer): x = Dₓ / D, y = Dᵧ / D con D = a₁b₂ − a₂b₁
Una ecuación lineal se resuelve haciendo lo mismo a los dos lados: quitas los paréntesis, pasas los términos con x a un lado y los números al otro, y divides entre el número que acompaña a x. La respuesta se sustituye en la ecuación original para comprobarla.
Una cuadrática se pasa primero a la forma general ax² + bx + c = 0 con coeficientes enteros. El discriminante b² − 4ac decide cuántas raíces reales hay; la fórmula general las da de forma exacta, con las raíces cuadradas simplificadas (√48 = 4√3) y las raíces complejas escritas con i. Cuando las raíces son fracciones, la ecuación también se factoriza. En las cúbicas y de grado mayor, el teorema de la raíz racional encuentra las raíces fraccionarias, la división sintética (Ruffini) las quita y lo que queda se resuelve como una cuadrática, o numéricamente si no se puede factorizar.
Los sistemas de dos ecuaciones se resuelven por reducción (multiplicas las ecuaciones para que una incógnita se anule, despejas y luego sustituyes) y se comprueban con la regla de Cramer. Con tres ecuaciones se usan operaciones por filas de Gauss-Jordan sobre la matriz ampliada. Si las ecuaciones se contradicen, no hay solución; si dicen lo mismo, hay infinitas, escritas con una letra libre t. Todos los cálculos son exactos, con fracciones de cualquier tamaño.
Consejos útiles
- Escribe las potencias con ^ (x^2 para x²) o usa la tecla x²; 2x significa 2 × x.
- Los paréntesis importan: 3(x − 2) multiplica por 3 los dos términos de dentro.
- Si el discriminante es un cuadrado perfecto (como 49), la cuadrática se factoriza de forma limpia.
- En los problemas, escribe una ecuación por cada dato y luego usa el modo de 2 o 3 ecuaciones.
Resolver ecuaciones: preguntas de los estudiantes
¿Cómo se resuelve una ecuación de segundo grado?
Ponla en la forma ax² + bx + c = 0, calcula el discriminante D = b² − 4ac y usa x = (−b ± √D) / 2a. Para 2x² − 3x − 5 = 0: D = 9 + 40 = 49, así que x = (3 ± 7) / 4, lo que da x = 5/2 o x = −1.
¿Qué indica el discriminante?
Si b² − 4ac es positivo, hay dos raíces reales distintas; si es cero, hay una raíz repetida, y si es negativo, no hay raíces reales: las raíces son números complejos y la parábola no corta el eje x.
¿Cómo se resuelven dos ecuaciones con dos incógnitas?
Iguala los coeficientes de una incógnita multiplicando las ecuaciones, súmalas o réstalas para que se anule, despeja la otra incógnita y sustituye. Para 2x + 3y = 7 y x − y = 1: multiplica la segunda por 2, resta, 5y = 5, así que y = 1 y x = 2.
¿Cuándo un sistema de ecuaciones no tiene solución?
Cuando las ecuaciones se contradicen; con dos incógnitas, cuando las rectas son paralelas, como x + y = 2 y 2x + 2y = 5. Si una ecuación es solo un múltiplo de la otra, son la misma recta y hay infinitas soluciones.
¿Puede dar respuestas exactas en lugar de decimales?
Sí. Las respuestas son fracciones y raíces cuadradas simplificadas, como (3 + √41)/4 o 2 ± √3, con su valor decimal al lado.
¿Cómo se resuelve una ecuación cúbica?
Busca una raíz sencilla con el teorema de la raíz racional (prueba divisores del término independiente entre divisores del coeficiente principal), divide entre ese factor con la regla de Ruffini y resuelve la cuadrática que queda. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 tiene raíces 1, 2 y 3.
Fuentes
- Fórmula cuadrática y discriminante
- Teorema de la raíz racional
- Regla de Cramer
- Khan Academy – Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones
Fórmulas revisadas por última vez: 30 de septiembre de 2026 ·Cómo revisamos nuestras fórmulas