¿Cómo se calcula una probabilidad?
- 1Elige qué quieres calcular: un suceso, dos sucesos, combinaciones, binomial o normal.
- 2Escribe tus números: las probabilidades pueden ser decimales (0,25), porcentajes (25 %) o fracciones (1/4).
- 3Lee el resultado en decimal y en porcentaje, con las probabilidades relacionadas debajo.
- 4Revisa el gráfico y el desarrollo paso a paso, que usa tus propios números.
¿Cuáles son las principales fórmulas de probabilidad?
- 01P(A) = favorables ÷ posibles · P(no A) = 1 − P(A)
- 02P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) · P(A | B) = P(A y B) ÷ P(B)
- 03nCr = n! ÷ (r!(n − r)!) · nPr = n! ÷ (n − r)!
- 04Binomial: P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, media np, DE √(np(1 − p))
- 05Normal: z = (x − μ) ÷ σ, P(X < x) = Φ(z)
Una probabilidad es un número de 0 (imposible) a 1 (seguro). Para resultados igual de probables, es el número de casos favorables dividido entre el número de casos posibles: un seis entre seis caras es 1/6 ≈ 0,1667. La probabilidad de que algo ocurra al menos una vez en varios intentos independientes es 1 menos la probabilidad de que no ocurra nunca: al menos un seis en cuatro tiradas es 1 − (5/6)⁴ ≈ 0,518.
Con dos sucesos, «y» significa que ocurren los dos y «o» que ocurre al menos uno. Si A y B son independientes, P(A y B) = P(A) × P(B); si son mutuamente excluyentes, P(A y B) = 0. La regla de la suma resta la intersección para no contarla dos veces. La probabilidad condicional P(A | B) es la probabilidad de A cuando sabes que B ha ocurrido.
Las combinaciones cuentan elecciones en las que el orden no importa; las permutaciones, aquellas en las que sí importa. Los resultados crecen muy rápido (52C5 son 2.598.960 manos de póquer), así que esta calculadora los obtiene exactos con aritmética de números enteros, cifra por cifra, sin redondear.
La distribución binomial cuenta los éxitos en n intentos independientes con la misma probabilidad p cada vez; la distribución normal es la campana de Gauss. Aquí las probabilidades se calculan con unas 15 cifras significativas (mucho más precisas que una tabla z impresa), y todo funciona en tu navegador.
Consejos útiles
- Los problemas de «al menos uno» son más fáciles al revés: 1 − P(ninguno).
- Usa combinaciones cuando el orden de los elementos elegidos no importa (una mano de cartas) y permutaciones cuando sí importa (el resultado de una carrera).
- Multiplica probabilidades para «y» solo cuando los sucesos son independientes; si no, usa P(A) × P(B | A).
- Para una pregunta de la tabla normal, pon μ = 0 y σ = 1 y escribe la puntuación z como valor.
Preguntas de probabilidad
¿Cómo se calcula la probabilidad?
Para resultados igual de probables: probabilidad = número de casos favorables ÷ número total de casos posibles. La probabilidad de sacar un corazón de una baraja francesa completa es 13 ÷ 52 = 0,25, o sea, un 25 %.
¿Qué diferencia hay entre nCr y nPr?
nCr cuenta combinaciones, en las que el orden no importa: elegir 3 de 10 personas da 120. nPr cuenta permutaciones, en las que el orden importa: el 1.º, 2.º y 3.º puesto entre 10 corredores da 720. nPr = nCr × r!.
¿Cuántas manos de póquer de 5 cartas hay?
52C5 = 52! ÷ (5! × 47!) = 2.598.960.
¿Cómo se calcula P(A o B)?
Suma las dos probabilidades y resta la probabilidad de que ocurran las dos: P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B). Para sucesos mutuamente excluyentes la intersección es 0, así que basta con sumar.
¿Cuándo se usa la distribución binomial?
Cuando hay un número fijo de ensayos independientes, cada uno con solo dos resultados (éxito o fracaso) y la misma probabilidad de éxito cada vez: p. ej. el número de caras en 10 lanzamientos de una moneda.
¿Cómo obtengo la probabilidad a partir de una puntuación z?
Elige la distribución normal con media 0 y desviación estándar 1 y escribe la puntuación z como valor: P(Z < 1,96) = 0,975. Para cualquier distribución normal, la calculadora primero obtiene z = (x − μ) ÷ σ.
Fuentes
- NIST/SEMATECH e-Handbook — distribución binomial
- NIST/SEMATECH e-Handbook — distribución normal
- NIST Digital Library of Mathematical Functions — funciones de error y la distribución normal (§7.2, §7.9)
- Acklam, un algoritmo para calcular la inversa de la función de distribución normal (refinado con pasos de Newton–Halley)
- OpenStax Introductory Statistics — probabilidad, la distribución binomial y la normal
Fórmulas revisadas por última vez: 30 de septiembre de 2026 ·Cómo revisamos nuestras fórmulas