¿Cómo se calcula la media, la mediana, la moda y la desviación estándar?
- 1Escribe o pega tus números (sirve cualquier separador) o cambia a una tabla de frecuencias, con valores o intervalos (10-20) y cuántas veces aparece cada uno.
- 2Indica si tus datos son una muestra o toda la población, y elige el método de cuartiles que usa tu curso.
- 3Lee los resultados: tendencia central, dispersión, cuartiles y valores atípicos; escribe un valor para obtener su puntuación z.
- 4Baja para ver el histograma, el diagrama de caja, la tabla de frecuencias y todo el desarrollo paso a paso.
¿Cuáles son las fórmulas de la desviación estándar y la varianza?
- 01Media x̄ = Σx ÷ n
- 02Varianza muestral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) · varianza poblacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
- 03Desviación estándar = √varianza · z = (x − x̄) ÷ DE
- 04RIC = Q3 − Q1 · atípicos: por debajo de Q1 − 1,5·RIC o por encima de Q3 + 1,5·RIC
- 05Datos agrupados: mediana = L + ((n/2 − FA) ÷ f) × h · moda = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × h
La media suma todos los valores y divide entre cuántos hay. La mediana es el valor central una vez ordenados los datos (el promedio de los dos valores centrales cuando n es par). La moda es el valor que más se repite: puede haber varias o ninguna.
La desviación estándar mide cuánto se alejan los valores de la media. Eleva al cuadrado la distancia de cada valor a la media, suma los cuadrados, divide y saca la raíz cuadrada. Divide entre n − 1 para una muestra (corrección de Bessel, para que la estimación no salga demasiado pequeña) y entre n para toda una población. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 la DE poblacional es exactamente 2 y la muestral 2,138.
Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes iguales. Cada libro, calculadora y hoja de cálculo usa reglas un poco distintas, por eso tu resultado puede no coincidir con el de otra herramienta; esta calculadora dice qué método usa y te deja elegir: la regla de la TI-84 y los libros de texto, las bisagras de Tukey, o CUARTIL.INC o CUARTIL.EXC de Excel.
En datos agrupados (intervalos con frecuencias) cada intervalo se representa por su marca de clase, y la mediana, los cuartiles y la moda salen de las fórmulas de interpolación que se enseñan en el colegio. La calculadora funciona en tu navegador; tus números no se envían a ningún sitio.
Consejos útiles
- En los deberes suele pedirse la desviación estándar muestral (n − 1), salvo que el enunciado diga que los datos son toda la población.
- Si tus cuartiles no coinciden con las soluciones, cambia el método de cuartiles: los libros de texto y Excel usan reglas distintas.
- Pega los datos directamente desde Excel o Google Sheets: una columna copiada llega con un número por línea.
- Los valores atípicos apenas mueven la mediana y el RIC, pero sí la media y la DE: compáralos para detectar datos asimétricos.
Preguntas de estadística
¿Qué diferencia hay entre la desviación estándar muestral y la poblacional?
Las dos miden la dispersión. La DE poblacional (σ) divide la suma de las desviaciones al cuadrado entre n y se usa cuando tus datos son todo el grupo. La DE muestral (s) divide entre n − 1 y se usa cuando tus datos son una muestra de un grupo mayor; sale un poco más grande.
¿Cómo se calcula la desviación estándar paso a paso?
Halla la media, réstala a cada valor, eleva al cuadrado cada diferencia, suma los cuadrados, divide entre n − 1 (muestra) o n (población) y saca la raíz cuadrada. La sección de desarrollo de arriba muestra cada paso con tus propios números.
¿Cómo se calculan la media, la mediana y la moda?
Media: suma todos los valores y divide entre cuántos hay. Mediana: ordena los valores y toma el del centro (o el promedio de los dos del centro). Moda: el valor que más se repite.
¿Por qué mis cuartiles no coinciden con mi calculadora o con Excel?
No hay una regla única para los cuartiles. Las calculadoras TI dejan la mediana fuera de las mitades, CUARTIL.INC de Excel interpola en (n − 1)p y CUARTIL.EXC en (n + 1)p. Elige aquí el mismo método para que coincidan.
¿Cómo se encuentran los valores atípicos con el RIC?
Calcula RIC = Q3 − Q1. Cualquier valor por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC es atípico (regla de Tukey). Estos valores se dibujan como círculos en el diagrama de caja.
¿Cómo se calculan la media y la mediana de datos agrupados?
Usa la marca de clase x de cada intervalo: media = Σfx ÷ Σf. Para la mediana, busca el intervalo que contiene el valor n/2 y usa mediana = L + ((n/2 − FA) ÷ f) × h, donde L es su límite inferior, FA la frecuencia acumulada anterior, f su frecuencia y h su amplitud.
Fuentes
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — medidas de posición y de escala
- NIST/SEMATECH e-Handbook — ¿qué son los valores atípicos? (límites de 1,5 × RIC)
- Hyndman y Fan (1996), Sample quantiles in statistical packages, The American Statistician 50(4)
- Soporte de Microsoft — funciones CUARTIL.INC y CUARTIL.EXC
- NCERT Mathematics, clase X, capítulo 13 — Estadística (media, mediana y moda de datos agrupados)
Fórmulas revisadas por última vez: 30 de septiembre de 2026 ·Cómo revisamos nuestras fórmulas