Langsung ke konten
RoomCalcs

Kalkulator persamaan dengan langkah

Ketik persamaan seperti Anda menulisnya — 2x² − 3x − 5 = 0 atau 3(x − 2) + 4 = 2x − 5 — dan dapatkan jawaban eksak (pecahan dan bentuk akar, bukan hanya desimal), grafik kecil dan langkah pengerjaan lengkap seperti yang ditulis guru. Menyelesaikan persamaan linear, kuadrat, kubik dan berderajat lebih tinggi, serta sistem 2 atau 3 persamaan.

  • Gratis
  • Tanpa daftar
  • Privat — berjalan di browser Anda

Cara mencari nilai x dari sebuah persamaan

  1. 1Pilih jenis persamaannya — atau langsung ketik persamaan apa pun dalam x.
  2. 2Ketik dengan ^ untuk pangkat (tombol-tombolnya membantu di ponsel), atau isi kotak koefisien.
  3. 3Baca jawaban eksak, nilai desimalnya dan grafiknya.
  4. 4Ikuti langkah pengerjaannya untuk melihat cara menyelesaikannya — dan cek PR Anda sendiri.

Rumus abc, diskriminan dan aturan Cramer

  1. 01Linear: ax + b = c → x = (c − b) / a
  2. 02Kuadrat: ax² + bx + c = 0 → x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
  3. 03Diskriminan D = b² − 4ac: D > 0 dua akar real, D = 0 satu, D < 0 dua akar kompleks
  4. 04Titik puncak y = ax² + bx + c: x = −b / 2a
  5. 05Sistem 2 × 2 (Cramer): x = Dₓ / D, y = Dᵧ / D dengan D = a₁b₂ − a₂b₁

Persamaan linear diselesaikan dengan melakukan hal yang sama pada kedua ruas: jabarkan kurung, pindahkan suku x ke satu ruas dan angka ke ruas lain, lalu bagi dengan koefisien x. Jawabannya dimasukkan kembali ke persamaan awal sebagai pengecekan.

Persamaan kuadrat terlebih dahulu ditulis dalam bentuk umum ax² + bx + c = 0 dengan koefisien bilangan bulat. Diskriminan b² − 4ac menentukan berapa banyak akar realnya; rumus kuadrat (rumus abc) memberikan akarnya secara eksak, dengan bentuk akar disederhanakan (√48 = 4√3) dan akar kompleks ditulis dengan i. Jika akarnya pecahan, persamaannya juga difaktorkan. Untuk persamaan kubik dan yang lebih tinggi, uji akar rasional mencari akar pecahan, pembagian sintetik menghilangkannya, dan sisanya diselesaikan sebagai persamaan kuadrat — atau secara numerik jika tidak bisa difaktorkan.

Sistem dua persamaan diselesaikan dengan eliminasi — kalikan persamaannya agar satu variabel hilang, selesaikan, lalu substitusikan kembali — dan dicek dengan aturan Cramer. Tiga persamaan memakai operasi baris Gauss–Jordan pada matriks yang diperbesar. Jika persamaannya saling bertentangan, tidak ada penyelesaian; jika isinya sama, penyelesaiannya tak hingga banyaknya, ditulis dengan huruf bebas t. Semua perhitungan eksak dengan pecahan sebesar apa pun.

Tips berguna

  • Tulis pangkat dengan ^ — x^2 untuk x² — atau pakai tombol x²; 2x artinya 2 × x.
  • Kurung itu penting: 3(x − 2) mengalikan kedua suku di dalamnya dengan 3.
  • Jika diskriminannya bilangan kuadrat sempurna (seperti 49), persamaan kuadratnya bisa difaktorkan dengan rapi.
  • Untuk soal cerita, tulis satu persamaan untuk setiap fakta, lalu pakai mode 2 atau 3 persamaan.

Menyelesaikan persamaan — pertanyaan siswa

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat?

Tulis dalam bentuk ax² + bx + c = 0, hitung diskriminan D = b² − 4ac, lalu pakai x = (−b ± √D) / 2a. Untuk 2x² − 3x − 5 = 0: D = 9 + 40 = 49, jadi x = (3 ± 7) / 4, sehingga x = 5/2 atau x = −1.

Apa yang ditunjukkan diskriminan?

Jika b² − 4ac positif, ada dua akar real berbeda; jika nol, ada satu akar kembar; dan jika negatif, tidak ada akar real — akarnya bilangan kompleks dan parabolanya tidak memotong sumbu x.

Bagaimana menyelesaikan dua persamaan dengan dua variabel (SPLDV)?

Samakan koefisien salah satu variabel dengan mengalikan persamaannya, jumlahkan atau kurangkan agar variabel itu hilang, cari variabel lainnya, lalu substitusikan kembali. Untuk 2x + 3y = 7 dan x − y = 1: kalikan persamaan kedua dengan 2, kurangkan, 5y = 5, jadi y = 1 dan x = 2.

Kapan sistem persamaan tidak punya penyelesaian?

Saat persamaannya saling bertentangan — untuk dua variabel, saat garisnya sejajar, seperti x + y = 2 dan 2x + 2y = 5. Jika satu persamaan hanyalah kelipatan persamaan lainnya, keduanya garis yang sama dan penyelesaiannya tak hingga banyaknya.

Bisakah memberi jawaban eksak, bukan desimal?

Bisa. Jawaban berupa pecahan dan bentuk akar yang disederhanakan, seperti (3 + √41)/4 atau 2 ± √3, dengan nilai desimal di sebelahnya.

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kubik?

Cari akar sederhana dengan uji akar rasional (coba faktor konstanta dibagi faktor koefisien utama), bagi dengan pembagian sintetik, lalu selesaikan persamaan kuadrat yang tersisa. x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 punya akar 1, 2 dan 3.

Sumber

Rumus terakhir diperiksa: 30 September 2026 ·Cara kami memeriksa rumus

Alat terkait