Como calcular a média, a mediana, a moda e o desvio padrão?
- 1Digite ou cole seus números — qualquer separador funciona — ou mude para tabela de frequência, com valores ou classes (10-20) e quantas vezes cada um aparece.
- 2Diga se seus dados são uma amostra ou a população inteira e escolha o método de quartis que o seu curso usa.
- 3Veja os resultados: tendência central, dispersão, quartis e outliers; digite um valor para ver o escore z dele.
- 4Role para baixo para ver o histograma, o boxplot, a tabela de frequência e o cálculo completo passo a passo.
Quais são as fórmulas do desvio padrão e da variância?
- 01Média x̄ = Σx ÷ n
- 02Variância amostral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) · variância populacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
- 03Desvio padrão = √variância · z = (x − x̄) ÷ DP
- 04IQR = Q3 − Q1 · outliers: abaixo de Q1 − 1,5·IQR ou acima de Q3 + 1,5·IQR
- 05Dados agrupados: mediana = L + ((n/2 − FA) ÷ f) × h · moda = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × h
A média soma todos os valores e divide pela quantidade deles. A mediana é o valor do meio depois que os dados são ordenados (a média dos dois valores do meio quando n é par). A moda é o valor que aparece mais vezes — pode haver várias, ou nenhuma.
O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em torno da média. Eleve ao quadrado a distância de cada valor até a média, some os quadrados, divida e tire a raiz quadrada. Divida por n − 1 para uma amostra (correção de Bessel, para a estimativa não ficar pequena demais) e por n para uma população inteira. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, o DP populacional é exatamente 2 e o DP amostral é 2,138.
Os quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. Livros, calculadoras e planilhas usam regras um pouco diferentes, e é por isso que sua resposta pode não bater com a de outra ferramenta — por isso esta calculadora diz qual método usa e deixa você escolher: a regra da TI-84 / dos livros, as dobradiças de Tukey, o QUARTIL.INC ou o QUARTIL.EXC do Excel.
Para dados agrupados (classes com frequências), cada classe é representada pelo seu ponto médio, e a mediana, os quartis e a moda vêm das fórmulas de interpolação ensinadas na escola. A calculadora funciona no seu navegador; seus números não são enviados para lugar nenhum.
Dicas úteis
- Os exercícios normalmente pedem o desvio padrão amostral (n − 1), a não ser que o enunciado diga que os dados são a população inteira.
- Se seus quartis não batem com o gabarito, troque o método de quartis — livros e Excel usam regras diferentes.
- Cole os dados direto do Excel ou do Google Planilhas: uma coluna copiada chega com um número por linha.
- A mediana e o IQR quase não mudam com outliers; a média e o DP mudam — compare-os para perceber dados assimétricos.
Estatística — perguntas frequentes
Qual é a diferença entre desvio padrão amostral e populacional?
Os dois medem a dispersão. O DP populacional (σ) divide a soma dos desvios ao quadrado por n e é usado quando seus dados são o grupo inteiro. O DP amostral (s) divide por n − 1 e é usado quando seus dados são uma amostra de um grupo maior; ele é um pouco maior.
Como calcular o desvio padrão passo a passo?
Ache a média, subtraia-a de cada valor, eleve cada diferença ao quadrado, some os quadrados, divida por n − 1 (amostra) ou por n (população) e tire a raiz quadrada. A seção de cálculos acima mostra cada passo com os seus próprios números.
Como calcular a média, a mediana e a moda?
Média: some todos os valores e divida pela quantidade. Mediana: ordene os valores e pegue o do meio (ou a média dos dois do meio). Moda: o valor que aparece mais vezes.
Por que meus quartis são diferentes dos da calculadora ou do Excel?
Não existe uma regra única para quartis. As calculadoras TI deixam a mediana fora das metades, o QUARTIL.INC do Excel interpola em (n − 1)p e o QUARTIL.EXC em (n + 1)p. Escolha o mesmo método aqui para os resultados baterem.
Como encontrar outliers usando o IQR?
Calcule IQR = Q3 − Q1. Qualquer valor abaixo de Q1 − 1,5 × IQR ou acima de Q3 + 1,5 × IQR é um outlier (regra de Tukey). Esses valores aparecem como círculos no boxplot.
Como calcular a média e a mediana de dados agrupados?
Use o ponto médio x de cada classe: média = Σfx ÷ Σf. Para a mediana, ache a classe que contém o (n/2)º valor e use mediana = L + ((n/2 − FA) ÷ f) × h, em que L é o limite inferior dela, FA a frequência acumulada anterior, f a sua frequência e h a sua amplitude.
Fontes
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — medidas de posição e de escala
- NIST/SEMATECH e-Handbook — o que são outliers nos dados? (limites de 1,5 × IQR)
- Hyndman & Fan (1996), Sample quantiles in statistical packages, The American Statistician 50(4)
- Suporte da Microsoft — funções QUARTIL.INC e QUARTIL.EXC
- NCERT Mathematics Class X, capítulo 13 — Estatística (média, mediana e moda de dados agrupados)
Fórmulas revisadas em: 30 de setembro de 2026 ·Como verificamos nossas fórmulas