प्रायिकता कैलकुलेटर – nCr, द्विपद, नॉर्मल

प्रायिकता (प्रोबेबिलिटी) कैलकुलेटर

एक में पाँच कैलकुलेटर: किसी घटना की संभावना (और कई कोशिशों में भी), और / या / दिया होने पर वाली दो घटनाएँ, सटीक संचय और क्रमचय, द्विपद बंटन और सामान्य बंटन — हर एक चार्ट और पूरे हिसाब के साथ।

प्रायिकता कैसे निकालें?

1चुनें कि क्या निकालना है: एक घटना, दो घटनाएँ, संचय-क्रमचय, द्विपद या सामान्य बंटन।
2अपने नंबर लिखें — संभावना दशमलव (0.25), प्रतिशत (25%) या भिन्न (1/4) में हो सकती है।
3जवाब दशमलव और प्रतिशत में देखें, नीचे उससे जुड़ी संभावनाओं के साथ।
4चार्ट और स्टेप-बाय-स्टेप हिसाब देखें, जो आपके अपने नंबरों से बना है।

प्रायिकता के मुख्य फ़ॉर्मूले क्या हैं?

01P(A) = अनुकूल ÷ कुल · P(not A) = 1 − P(A)
02P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A और B) · P(A | B) = P(A और B) ÷ P(B)
03nCr = n! ÷ (r!(n − r)!) · nPr = n! ÷ (n − r)!
04द्विपद: P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, माध्य np, SD √(np(1 − p))
05सामान्य: z = (x − μ) ÷ σ, P(X < x) = Φ(z)

प्रायिकता 0 (असंभव) से 1 (निश्चित) तक की एक संख्या है। समान संभावना वाले परिणामों में यह चाहे गए परिणामों की संख्या को संभव परिणामों की संख्या से भाग देकर मिलती है: छह फलकों में से एक छक्का 1/6 ≈ 0.1667 है। कई स्वतंत्र कोशिशों में किसी चीज़ के कम से कम एक बार होने की संभावना, 1 में से उसके कभी न होने की संभावना घटाकर मिलती है: चार बार पासा फेंकने में कम से कम एक छक्का 1 − (5/6)⁴ ≈ 0.518 है।

दो घटनाओं में 'और' का मतलब दोनों होना है और 'या' का मतलब कम से कम एक होना। अगर A और B स्वतंत्र हैं, तो P(A और B) = P(A) × P(B); अगर वे परस्पर अपवर्जी हैं, तो P(A और B) = 0। योग नियम साझा हिस्से को घटाता है ताकि वह दो बार न गिना जाए। सशर्त प्रायिकता P(A | B) यह बताती है कि B हो जाने का पता होने पर A की संभावना क्या है।

संचय उन चुनावों को गिनते हैं जहाँ क्रम मायने नहीं रखता, क्रमचय वहाँ जहाँ रखता है। जवाब बहुत तेज़ी से बढ़ते हैं — 52C5 यानी 2,598,960 पोकर हाथ — इसलिए यह कैलकुलेटर राउंड करने की बजाय पूर्ण संख्याओं के गणित से, अंक-दर-अंक सटीक हिसाब करता है।

द्विपद बंटन n स्वतंत्र कोशिशों में सफलताएँ गिनता है, जिनमें हर बार सफलता की संभावना p एक-सी हो; सामान्य बंटन घंटी जैसा वक्र है। यहाँ प्रायिकताएँ लगभग 15 सार्थक अंकों तक निकाली जाती हैं (छपी हुई z-टेबल से कहीं ज़्यादा सटीक), और सब कुछ आपके ब्राउज़र में चलता है।

काम की बातें

'कम से कम एक' वाले सवाल उल्टी तरफ़ से सबसे आसान हैं: 1 − P(एक भी नहीं)।
जब चुनी गई चीज़ों का क्रम मायने न रखे (पत्तों का हाथ) तो संचय, और जब रखे (दौड़ का नतीजा) तो क्रमचय इस्तेमाल करें।
'और' के लिए प्रायिकताएँ सिर्फ़ तभी गुणा करें जब घटनाएँ स्वतंत्र हों; वरना P(A) × P(B | A) इस्तेमाल करें।
नॉर्मल टेबल वाले सवाल के लिए μ = 0 और σ = 1 रखें और z-स्कोर को मान के रूप में लिखें।

प्रायिकता — आम सवाल

प्रायिकता कैसे निकालते हैं?

समान संभावना वाले परिणामों के लिए: प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या ÷ कुल परिणामों की संख्या। पूरी गड्डी से पान का पत्ता निकलने की संभावना 13 ÷ 52 = 0.25, यानी 25% है।

nCr और nPr में क्या फ़र्क़ है?

nCr संचय गिनता है, जिनमें क्रम मायने नहीं रखता: 10 लोगों में से 3 चुनने के 120 तरीके हैं। nPr क्रमचय गिनता है, जिनमें क्रम मायने रखता है: 10 धावकों में पहला, दूसरा और तीसरा स्थान 720 तरीकों से। nPr = nCr × r!।

5 पत्तों के कितने पोकर हाथ होते हैं?

52C5 = 52! ÷ (5! × 47!) = 2,598,960।

P(A या B) कैसे निकालें?

दोनों प्रायिकताएँ जोड़ें और दोनों के एक साथ होने की संभावना घटाएँ: P(A या B) = P(A) + P(B) − P(A और B)। परस्पर अपवर्जी घटनाओं में साझा हिस्सा 0 होता है, इसलिए बस जोड़ दें।

द्विपद बंटन कब इस्तेमाल करते हैं?

जब स्वतंत्र प्रयासों की संख्या तय हो, हर एक के सिर्फ़ दो परिणाम हों (सफलता या असफलता) और हर बार सफलता की संभावना एक-सी हो — जैसे 10 बार सिक्का उछालने में चित की संख्या।

z-स्कोर से प्रायिकता कैसे निकालें?

माध्य 0 और मानक विचलन 1 वाला सामान्य बंटन चुनें, फिर z-स्कोर को मान के रूप में लिखें: P(Z < 1.96) = 0.975। किसी भी सामान्य बंटन के लिए कैलकुलेटर पहले z = (x − μ) ÷ σ निकालता है।

स्रोत

फ़ॉर्मूले की पिछली जाँच: 30 सितंबर 2026 ·हम फ़ॉर्मूले कैसे जाँचते हैं