ऑनलाइन फ़ंक्शन का ग्राफ़ कैसे बनाएँ?
- 1x^2 − 2, sin(x) या 1/x जैसा फ़ंक्शन लिखें — या एक उदाहरण चुनें।
- 2तुलना के लिए और फ़ंक्शन जोड़ें; किसी को छिपाने या दिखाने के लिए रंगीन बिंदु पर टैप करें।
- 3खिसकाने के लिए खींचें, ज़ूम के लिए पिंच या स्क्रॉल करें, और मान देखने के लिए टैप करें या कर्सर ले जाएँ।
- 4मूल, न्यूनतम, अधिकतम और मिलने के बिंदु देखें, मानों की तालिका जाँचें, और ग्राफ़ PNG के रूप में सेव करें।
मूल, मोड़ बिंदु और प्रतिच्छेदन कैसे निकाले जाते हैं
- 01संक्रियाओं का क्रम: ब्रैकेट, घात (^), × और ÷, फिर + और −; 2x = 2 × x
- 02मूल: x का वह मान जहाँ f(x) = 0 (ग्राफ़ x-अक्ष से मिलता है)
- 03न्यूनतम / अधिकतम: जहाँ ग्राफ़ मुड़ता है, f′(x) = 0
- 04f और g का प्रतिच्छेदन: f(x) − g(x) का एक मूल
- 05y-अंतःखंड: f(0)
हर फ़ंक्शन को एक छोटा, सुरक्षित गणितीय पार्सर पढ़ता है (कोई कोड कभी चलाया नहीं जाता) और स्क्रीन के हर पिक्सल के लिए y निकालकर उसे बनाया जाता है। जहाँ फ़ंक्शन परिभाषित नहीं है — जैसे ऋणात्मक x के लिए √x या 0 पर 1/x — वहाँ वक्र रुक जाता है, और अनंतस्पर्शी (tan x, 1/x) के पास उसे तोड़ दिया जाता है ताकि कोई झूठी खड़ी लाइन न बने। ग्रिड लाइनें 1, 2 या 5 गुणा दस की किसी घात के गोल अंतर पर होती हैं, ज़ूम चाहे जो हो।
ख़ास बिंदु ग्राफ़ के दिख रहे हिस्से में संख्यात्मक तरीक़े से निकाले जाते हैं। मूल वहाँ पकड़ा जाता है जहाँ मान का चिह्न बदलता है (या x² की तरह शून्य को छूता है) और फिर द्विभाजन से — अंतराल को बार-बार आधा करके — लगभग 12 सार्थक अंकों तक सटीक किया जाता है। मोड़ बिंदु गोल्डन-सेक्शन सर्च से आते हैं, और प्रतिच्छेदन दो फ़ंक्शनों के अंतर के मूल होते हैं। अनंतस्पर्शी के आर-पार की छलाँग जाँची जाती है, ताकि उसे ग़लती से मूल न मान लिया जाए।
sin, cos और tan रेडियन इस्तेमाल करते हैं (ग्राफ़ के लिए आम चुनाव, इसलिए sin x हर 2π ≈ 6.28 पर दोहराता है), या बदलने पर डिग्री। सब कुछ आपके ब्राउज़र में चलता है; आपके फ़ंक्शन सिर्फ़ इसी डिवाइस पर याद रखे जाते हैं।
काम की बातें
- घात ^ के साथ लिखें: x² के लिए x^2, घनमूल के लिए x^(1/3) (ऋणात्मक x भी चलता है)।
- ग्राफ़ खो गया? “ग्राफ़ के हिसाब से फ़िट करें” या “व्यू रीसेट करें” दबाएँ।
- f(x) = g(x) हल करने के लिए दोनों को प्लॉट करें और देखें कि वे कहाँ मिलते हैं।
- sin और cos के ग्राफ़ के लिए रेडियन इस्तेमाल करें; स्कूल के त्रिभुज वाले सवालों के लिए डिग्री पर जाएँ।
ग्राफ़िंग कैलकुलेटर — आम सवाल
ग्राफ़ x-अक्ष को कहाँ काटता है, यह कैसे पता करें?
वे बिंदु मूल हैं। दिख रहे हिस्से के मूल “मूल (y = 0)” के नीचे लिखे होते हैं; ग्राफ़ पर चिह्नित करने के लिए किसी पर टैप करें। y = x² − 2 के लिए वे x ≈ −1.41421 और x ≈ 1.41421 (±√2) हैं।
फ़ंक्शन का अधिकतम या न्यूनतम मान कैसे निकालें?
इसे प्लॉट करें और न्यूनतम और अधिकतम बिंदुओं की लिस्ट देखें: ये वे जगहें हैं जहाँ वक्र मुड़ता है। y = x³ − 3x के लिए (−1, 2) पर अधिकतम और (1, −2) पर न्यूनतम है।
क्या मैं फ़ोन पर उँगलियों से ज़ूम कर सकता हूँ?
हाँ — ज़ूम के लिए पिंच करें और खिसकाने के लिए एक उँगली से खींचें। कंप्यूटर पर माउस के आसपास ज़ूम करने के लिए स्क्रॉल करें और खिसकाने के लिए खींचें। +, − और रीसेट बटन हर जगह काम करते हैं।
मेरे ग्राफ़ में ख़ाली जगह क्यों है?
वहाँ फ़ंक्शन परिभाषित नहीं है — जैसे ऋणात्मक x के लिए √x, x ≤ 0 के लिए ln x, या x = 0 पर 1/x — या वहाँ अनंतस्पर्शी है, जहाँ वक्र अनंत की ओर भाग जाता है, जैसे tan x में।
दो ग्राफ़ कहाँ मिलते हैं, यह कैसे निकालें?
दोनों फ़ंक्शन लिखें; उनके मिलने के बिंदु “जहाँ ग्राफ़ मिलते हैं” के नीचे लिखे होते हैं। y = x और y = x² बिंदु (0, 0) और (1, 1) पर मिलते हैं।
क्या यह Desmos या TI ग्राफ़िंग कैलकुलेटर जैसा है?
यह स्कूल के रोज़ के काम कवर करता है — कई फ़ंक्शन प्लॉट करना, ज़ूम करना, मान देखना, मूल, मोड़ बिंदु, प्रतिच्छेदन और मानों की तालिका — मुफ़्त, आपके ब्राउज़र में, बिना अकाउंट के।
स्रोत
- Bisection method for finding roots (मूल निकालने की द्विभाजन विधि)
- Golden-section search for minima and maxima (न्यूनतम और अधिकतम के लिए गोल्डन-सेक्शन सर्च)
- Khan Academy – Functions and their graphs (फ़ंक्शन और उनके ग्राफ़)
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