آن لائن فنکشن کا گراف کیسے بنائیں؟
- 1x^2 − 2، sin(x) یا 1/x جیسا فنکشن لکھیں — یا کوئی مثال منتخب کریں۔
- 2موازنے کے لیے مزید فنکشن شامل کریں؛ کسی کو چھپانے یا دکھانے کے لیے رنگ والے نقطے پر ٹیپ کریں۔
- 3ہلانے کے لیے گھسیٹیں، زوم کے لیے پنچ یا اسکرول کریں، اور قیمتیں پڑھنے کے لیے ٹیپ کریں یا ماؤس لے جائیں۔
- 4جذور، کم سے کم، زیادہ سے زیادہ اور ملنے کے نقاط پڑھیں، قیمتوں کا جدول دیکھیں، اور گراف PNG میں محفوظ کریں۔
جذور، موڑ کے نقاط اور ملنے کے نقاط کیسے نکالے جاتے ہیں
- 01عمل کی ترتیب: بریکٹ، طاقت (^)، × اور ÷، پھر + اور −؛ 2x = 2 × x
- 02جذر: x کی وہ قیمت جہاں f(x) = 0 ہو (گراف x-محور سے ملتا ہے)
- 03کم سے کم / زیادہ سے زیادہ: جہاں گراف مڑتا ہے، f′(x) = 0
- 04f اور g کا ملاپ: f(x) − g(x) کا جذر
- 05y-قطع: f(0)
ہر فنکشن ایک چھوٹے، محفوظ ریاضی پارسر سے پڑھا جاتا ہے (کبھی کوئی کوڈ نہیں چلتا) اور اسکرین کے ہر پکسل کے لیے y نکال کر بنایا جاتا ہے۔ جہاں فنکشن معین نہیں — جیسے منفی x کے لیے √x یا 0 پر 1/x — وہاں منحنی رک جاتی ہے، اور asymptote کے قریب (tan x، 1/x) اسے توڑ دیا جاتا ہے تاکہ کوئی غلط عمودی لکیر نہ بنے۔ گرڈ کی لکیریں زوم جتنا بھی ہو، 10 کی کسی طاقت کے 1، 2 یا 5 گنا کے گول فاصلوں پر ہوتی ہیں۔
اہم نقاط گراف کے نظر آنے والے حصے میں عددی طریقے سے نکالے جاتے ہیں۔ جذر وہاں پکڑا جاتا ہے جہاں قیمت کی علامت بدلتی ہے (یا x² کی طرح صفر کو چھوتی ہے) اور پھر bisection سے — وقفے کو بار بار آدھا کر کے — تقریباً 12 بامعنی ہندسوں تک تنگ کیا جاتا ہے۔ موڑ کے نقاط golden-section search سے نکلتے ہیں، اور ملنے کے نقاط دو فنکشنز کے فرق کے جذور ہیں۔ asymptote کے آر پار چھلانگیں چیک کی جاتی ہیں تاکہ انہیں غلطی سے جذر نہ سمجھا جائے۔
sin، cos اور tan ریڈین استعمال کرتے ہیں (گراف کے لیے عام انتخاب، اس لیے sin x ہر 2π ≈ 6.28 پر دہراتا ہے) یا اگر آپ بدلیں تو ڈگری۔ سب کچھ آپ کے براؤزر میں چلتا ہے؛ آپ کے فنکشن صرف اسی ڈیوائس پر یاد رکھے جاتے ہیں۔
کام کی باتیں
- طاقت ^ سے لکھیں: x² کے لیے x^2، کیوب روٹ کے لیے x^(1/3) (منفی x بھی کام کرتا ہے)۔
- گراف نظر سے غائب ہو گیا؟ “گراف کے مطابق کریں” یا “منظر ری سیٹ کریں” دبائیں۔
- f(x) = g(x) حل کرنے کے لیے دونوں کا گراف بنائیں اور دیکھیں کہ وہ کہاں ملتے ہیں۔
- sin اور cos کے گراف کے لیے ریڈین استعمال کریں؛ اسکول کے مثلث والے سوالات کے لیے ڈگری پر جائیں۔
گراف کیلکولیٹر — عام سوالات
گراف x-محور کو کہاں کاٹتا ہے، یہ کیسے معلوم کریں؟
یہ نقاط جذور ہیں۔ نظر آنے والے حصے کے لیے یہ “جذور (y = 0)” کے نیچے لکھے ہوتے ہیں؛ کسی پر ٹیپ کریں تو گراف پر نشان لگ جاتا ہے۔ y = x² − 2 کے لیے یہ x ≈ −1.41421 اور x ≈ 1.41421 (±√2) ہیں۔
فنکشن کی زیادہ سے زیادہ یا کم سے کم قیمت کیسے معلوم کریں؟
اس کا گراف بنائیں اور کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ نقاط کی فہرست دیکھیں: یہ وہ جگہیں ہیں جہاں منحنی مڑتی ہے۔ y = x³ − 3x کا (−1, 2) پر زیادہ سے زیادہ اور (1, −2) پر کم سے کم نقطہ ہے۔
کیا میں فون پر انگلیوں سے زوم کر سکتا ہوں؟
جی ہاں — زوم کے لیے پنچ کریں اور ہلانے کے لیے ایک انگلی سے گھسیٹیں۔ کمپیوٹر پر ماؤس کے گرد زوم کے لیے اسکرول کریں اور ہلانے کے لیے گھسیٹیں۔ +، − اور ری سیٹ بٹن ہر جگہ کام کرتے ہیں۔
میرے گراف میں خلا کیوں ہے؟
وہاں فنکشن معین نہیں — مثلاً منفی x کے لیے √x، x ≤ 0 کے لیے ln x، یا x = 0 پر 1/x — یا وہاں asymptote ہے، جہاں منحنی لامحدود کی طرف چلی جاتی ہے، جیسے tan x میں۔
دو گراف کہاں ملتے ہیں، یہ کیسے معلوم کریں؟
دونوں فنکشن لکھیں؛ ان کے ملنے کے نقاط “جہاں گراف ملتے ہیں” کے نیچے لکھے ہوتے ہیں۔ y = x اور y = x² (0, 0) اور (1, 1) پر ملتے ہیں۔
کیا یہ Desmos یا TI گراف کیلکولیٹر جیسا ہے؟
یہ اسکول کے روزمرہ کے کام کرتا ہے — کئی فنکشنز کا گراف، زوم، قیمتیں پڑھنا، جذور، موڑ کے نقاط، ملنے کے نقاط اور قیمتوں کے جدول — مفت، آپ کے براؤزر میں، بغیر اکاؤنٹ کے۔
ذرائع
- جذور معلوم کرنے کا Bisection طریقہ
- کم سے کم اور زیادہ سے زیادہ کے لیے Golden-section search
- Khan Academy – فنکشنز اور ان کے گراف
فارمولوں کی آخری جانچ: 30 ستمبر، 2026 ·ہم اپنے فارمولے کیسے چیک کرتے ہیں