গড়, মধ্যমা, প্রচুরক ও আদর্শ বিচ্যুতি কীভাবে বের করব?
- 1আপনার সংখ্যাগুলো লিখুন বা পেস্ট করুন — যেকোনো বিভাজক চলবে — অথবা গণসংখ্যা সারণিতে যান, মান বা শ্রেণি (10-20) আর প্রতিটি কতবার আসে দিয়ে।
- 2আপনার ডেটা নমুনা নাকি পুরো সমগ্রক বলুন, আর আপনার কোর্সে যে চতুর্থক পদ্ধতি ব্যবহার হয় তা বাছুন।
- 3ফলাফল দেখুন: কেন্দ্র, বিস্তার, চতুর্থক ও বহিঃস্থ মান; z-স্কোর পেতে একটি মান লিখুন।
- 4আয়তলেখ, বক্স প্লট, গণসংখ্যা সারণি আর পুরো ধাপে ধাপে সমাধানের জন্য নিচে স্ক্রল করুন।
আদর্শ বিচ্যুতি ও ভেদাঙ্কের সূত্র কী?
- 01গড় x̄ = Σx ÷ n
- 02নমুনা ভেদাঙ্ক s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) · সমগ্রক ভেদাঙ্ক σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n
- 03আদর্শ বিচ্যুতি = √ভেদাঙ্ক · z = (x − x̄) ÷ SD
- 04IQR = Q3 − Q1 · বহিঃস্থ মান: Q1 − 1.5·IQR-এর নিচে বা Q3 + 1.5·IQR-এর ওপরে
- 05শ্রেণিবদ্ধ ডেটা: মধ্যমা = L + ((n/2 − CF) ÷ f) × h · প্রচুরক = L + (f₁ − f₀) ÷ (2f₁ − f₀ − f₂) × h
গড় সব মান যোগ করে মোট কয়টি মান তা দিয়ে ভাগ করে। মধ্যমা হলো ডেটা সাজানোর পর মাঝের মান (n জোড় হলে মাঝের দুটি মানের গড়)। প্রচুরক হলো যে মান সবচেয়ে বেশিবার আসে — কয়েকটিও হতে পারে, আবার একটিও না থাকতে পারে।
আদর্শ বিচ্যুতি মাপে মানগুলো গড়ের চারপাশে কতটা ছড়িয়ে আছে। প্রতিটি মানের গড় থেকে দূরত্বের বর্গ করুন, বর্গগুলো যোগ করুন, ভাগ করুন, তারপর বর্গমূল নিন। নমুনার জন্য n − 1 দিয়ে ভাগ করুন (Bessel's correction, যাতে অনুমান খুব ছোট না হয়) আর পুরো সমগ্রকের জন্য n দিয়ে। 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9-এর সমগ্রক SD ঠিক 2 আর নমুনা SD 2.138।
চতুর্থক সাজানো ডেটাকে চারটি সমান ভাগে ভাগ করে। বিভিন্ন বই, ক্যালকুলেটর ও স্প্রেডশিট সামান্য আলাদা নিয়ম ব্যবহার করে, তাই আপনার উত্তর অন্য টুলের সাথে নাও মিলতে পারে — এজন্য এই ক্যালকুলেটর তার পদ্ধতির নাম বলে আর আপনাকে বাছতে দেয়: TI-84 / পাঠ্যবইয়ের নিয়ম, Tukey's hinges, Excel-এর QUARTILE.INC বা QUARTILE.EXC।
শ্রেণিবদ্ধ ডেটায় (গণসংখ্যাসহ শ্রেণি) প্রতিটি শ্রেণিকে তার মধ্যমান দিয়ে ধরা হয়, আর মধ্যমা, চতুর্থক ও প্রচুরক আসে স্কুলে শেখানো অন্তর্বেশন সূত্র থেকে। ক্যালকুলেটরটি আপনার ব্রাউজারে চলে; আপনার সংখ্যা কোথাও পাঠানো হয় না।
জেনে রাখা ভালো
- প্রশ্নে ডেটাকে পুরো সমগ্রক না বললে হোমওয়ার্কে সাধারণত নমুনা আদর্শ বিচ্যুতি (n − 1) চাওয়া হয়।
- আপনার চতুর্থক উত্তরমালার সাথে না মিললে চতুর্থক পদ্ধতি বদলান — পাঠ্যবই আর Excel আলাদা নিয়ম ব্যবহার করে।
- Excel বা Google Sheets থেকে সরাসরি ডেটা পেস্ট করুন: কপি করা কলাম প্রতি লাইনে একটি সংখ্যা হয়ে আসে।
- বহিঃস্থ মান মধ্যমা ও IQR-কে খুব একটা সরায় না, কিন্তু গড় ও SD-কে সরায় — বাঁকা (skewed) ডেটা চিনতে এগুলো তুলনা করুন।
পরিসংখ্যান নিয়ে প্রশ্ন
নমুনা ও সমগ্রক আদর্শ বিচ্যুতির পার্থক্য কী?
দুটোই বিস্তার মাপে। সমগ্রক SD (σ) বিচ্যুতির বর্গের যোগফলকে n দিয়ে ভাগ করে, আর ডেটা পুরো দল হলে ব্যবহার হয়। নমুনা SD (s) n − 1 দিয়ে ভাগ করে, আর ডেটা বড় কোনো দলের নমুনা হলে ব্যবহার হয়; এটি একটু বড় হয়।
ধাপে ধাপে আদর্শ বিচ্যুতি কীভাবে বের করব?
গড় বের করুন, প্রতিটি মান থেকে তা বিয়োগ করুন, প্রতিটি পার্থক্যের বর্গ করুন, বর্গগুলো যোগ করুন, n − 1 (নমুনা) বা n (সমগ্রক) দিয়ে ভাগ করুন, তারপর বর্গমূল নিন। ওপরের সমাধান অংশে আপনার নিজের সংখ্যা দিয়ে প্রতিটি ধাপ দেখানো আছে।
গড়, মধ্যমা ও প্রচুরক কীভাবে বের করব?
গড়: সব মান যোগ করে মোট কয়টি মান তা দিয়ে ভাগ করুন। মধ্যমা: মানগুলো সাজিয়ে মাঝেরটি নিন (বা মাঝের দুটির গড়)। প্রচুরক: যে মান সবচেয়ে বেশিবার আসে।
আমার চতুর্থক ক্যালকুলেটর বা Excel থেকে আলাদা আসে কেন?
চতুর্থকের কোনো একক নিয়ম নেই। TI ক্যালকুলেটর অর্ধেকগুলো থেকে মধ্যমা বাদ দেয়, Excel-এর QUARTILE.INC (n − 1)p-তে আর QUARTILE.EXC (n + 1)p-তে অন্তর্বেশন করে। মেলাতে এখানে একই পদ্ধতি বাছুন।
IQR দিয়ে বহিঃস্থ মান কীভাবে বের করব?
IQR = Q3 − Q1 বের করুন। Q1 − 1.5 × IQR-এর নিচে বা Q3 + 1.5 × IQR-এর ওপরের যেকোনো মান বহিঃস্থ মান (Tukey's rule)। বক্স প্লটে এগুলো বৃত্ত হিসেবে আঁকা হয়।
শ্রেণিবদ্ধ ডেটার গড় ও মধ্যমা কীভাবে বের করব?
প্রতিটি শ্রেণির মধ্যমান x ব্যবহার করুন: গড় = Σfx ÷ Σf। মধ্যমার জন্য যে শ্রেণিতে (n/2)তম মান আছে তা খুঁজে মধ্যমা = L + ((n/2 − CF) ÷ f) × h ব্যবহার করুন, যেখানে L তার নিচের শ্রেণিসীমা, CF তার আগের ক্রমযোজিত গণসংখ্যা, f তার গণসংখ্যা আর h তার ব্যবধান।
সূত্র ও তথ্যসূত্র
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — অবস্থান ও বিস্তারের পরিমাপ
- NIST/SEMATECH e-Handbook — ডেটায় বহিঃস্থ মান কী? (1.5 × IQR সীমা)
- Hyndman & Fan (1996), Sample quantiles in statistical packages, The American Statistician 50(4)
- Microsoft Support — QUARTILE.INC ও QUARTILE.EXC ফাংশন
- NCERT গণিত দশম শ্রেণি, অধ্যায় 13 — পরিসংখ্যান (শ্রেণিবদ্ধ ডেটার গড়, মধ্যমা ও প্রচুরক)
সূত্র সর্বশেষ যাচাই: 30 সেপ্টেম্বর, 2026 ·আমরা কীভাবে সূত্র যাচাই করি