ভিন্ন হরের ভগ্নাংশ কীভাবে যোগ করবেন?
- 1কী করতে চান বেছে নিন: হিসাব, লঘিষ্ঠ আকার, রূপান্তর বা তুলনা।
- 2প্রতিটি ভগ্নাংশ ঘরে লিখুন — পূর্ণ সংখ্যা, লব ও হর। সাধারণ ভগ্নাংশের জন্য “পূর্ণ” ফাঁকা রাখুন; ঋণাত্মক করতে ± ট্যাপ করুন।
- 3ভগ্নাংশগুলোর মাঝে +, −, × বা ÷ বেছে নিন, আর দরকার হলে আরও ভগ্নাংশ যোগ করুন।
- 4লঘিষ্ঠ আকারে, মিশ্র ভগ্নাংশে ও দশমিকে উত্তর দেখুন, তারপর নিচের ধাপে ধাপে সমাধান অনুসরণ করুন।
ভগ্নাংশের নিয়ম: সাধারণ হর, লসাগু ও গসাগু
- 01a/b + c/d = (a × d′ + c × b′) / লসাগু(b, d), যেখানে d′ = লসাগু ÷ b এবং b′ = লসাগু ÷ d
- 02a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
- 03a/b ÷ c/d = a/b × d/c
- 04লঘিষ্ঠ আকার: লব ও হরকে গসাগু(লব, হর) দিয়ে ভাগ করুন
- 05লসাগু(b, d) = b × d ÷ গসাগু(b, d)
ভগ্নাংশ যোগ বা বিয়োগ করতে হরগুলো একই হতে হয়। ক্যালকুলেটর লঘিষ্ঠ সাধারণ হর — হরগুলোর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু) — ব্যবহার করে, যাতে সংখ্যাগুলো যতটা সম্ভব ছোট থাকে, প্রতিটি ভগ্নাংশকে সেই হরে আবার লেখে, তারপর লবগুলো যোগ বা বিয়োগ করে। গুণ আরও সহজ: লবগুলো আর হরগুলো গুণ করুন। ভাগ মানে বিপরীত ভগ্নাংশ (দ্বিতীয় ভগ্নাংশ উল্টে দেওয়া) দিয়ে গুণ।
প্রতিটি উত্তর লব ও হরকে তাদের গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু) দিয়ে ভাগ করে লঘিষ্ঠ আকারে আনা হয়। গসাগু আসে ইউক্লিডের ভাগ পদ্ধতি থেকে — ভাগ করুন, ভাগশেষ রাখুন, ভাগশেষ 0 না হওয়া পর্যন্ত চালিয়ে যান — যা যেকোনো আকারের সংখ্যায় কাজ করে। কয়েকটি প্রক্রিয়া থাকলে প্রক্রিয়ার ক্রম অনুযায়ী + ও −-এর আগে × ও ÷ করা হয়।
দশমিক: দীর্ঘ ভাগে ভগ্নাংশ থেকে দশমিক পাওয়া যায়, আর সম্ভাব্য ভাগশেষের সংখ্যা সীমিত বলে অঙ্কগুলো হয় থেমে যায়, নয়তো পুনরাবৃত্ত হয়। উল্টো দিকে, 0.1666…-এর মতো আবৃত্ত দশমিককে 10 ও 100 দিয়ে গুণ করে বিয়োগ করলে অসীম অংশটি কেটে যায় এবং ভগ্নাংশ পাওয়া যায়: 90x = 15, x = 1/6। সব হিসাব একদম সঠিক (কোনো রাউন্ডিং নেই), যেকোনো দৈর্ঘ্যের পূর্ণসংখ্যায়।
জেনে রাখা ভালো
- উত্তর লঘিষ্ঠ আকারে আছে কি না দেখুন: লব ও হর দুটিই জোড় হলে এখনো হয়নি।
- ভগ্নাংশ দিয়ে ভাগ করতে সেটি উল্টে দিয়ে গুণ করুন — 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2।
- 2 ⅓-এর মতো মিশ্র ভগ্নাংশ গুণ বা ভাগের আগে (2 × 3 + 1)/3 = 7/3 হয়।
- শুধু হরে 2 ও 5 থাকলেই দশমিক থেমে যায়; অন্য কিছু (যেমন 3 বা 7) থাকলে পুনরাবৃত্ত হয়।
ভগ্নাংশ — শিক্ষার্থীদের সাধারণ প্রশ্ন
ভিন্ন হরের ভগ্নাংশ কীভাবে যোগ করব?
লঘিষ্ঠ সাধারণ হর (হরগুলোর লসাগু) বের করুন, প্রতিটি ভগ্নাংশ সেই হরে আবার লিখুন, লবগুলো যোগ করে লঘিষ্ঠ আকারে আনুন। 1/4 + 1/6-এর জন্য: লসাগু(4, 6) = 12, তাই 3/12 + 2/12 = 5/12।
ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে কীভাবে আনব?
লব ও হরকে তাদের গসাগু দিয়ে ভাগ করুন। 84/36-এর গসাগু 12, তাই 84/36 = 7/3, মিশ্র ভগ্নাংশে যা 2 ⅓।
ভগ্নাংশ কীভাবে ভাগ করব?
প্রথম ভগ্নাংশ যেমন আছে রাখুন, ÷-কে × করুন, আর দ্বিতীয় ভগ্নাংশ উল্টে দিন: 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 ⅞।
আবৃত্ত দশমিককে ভগ্নাংশে কীভাবে রূপান্তর করব?
দশমিকটিকে x ধরুন, 10-এর এমন ঘাত দিয়ে গুণ করুন যাতে পুনরাবৃত্ত অংশ মিলে যায়, তারপর বিয়োগ করুন। 0.333…-এর জন্য: 10x = 3.333…, তাই 9x = 3 এবং x = 1/3। এখানে 0.(3) বা 0.333... হিসেবে লিখুন।
মিশ্র ভগ্নাংশ কীভাবে গুণ করব?
আগে প্রতিটি মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন, তারপর লব ও হর গুণ করুন: 1 ½ × 2 ⅔ = 3/2 × 8/3 = 24/6 = 4।
কোনটি বড়, 2/3 নাকি 3/5?
দুটির সাধারণ হর করুন: 2/3 = 10/15 এবং 3/5 = 9/15, তাই 2/3 বড়। আড়াআড়ি গুণেও একই উত্তর: 2 × 5 = 10, যা 3 × 3 = 9-এর চেয়ে বেশি।
সূত্র ও তথ্যসূত্র
- গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কের জন্য ইউক্লিডের অ্যালগরিদম
- Khan Academy – ভগ্নাংশ (যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ)
- আবৃত্ত দশমিক – ভগ্নাংশে রূপান্তর
সূত্র সর্বশেষ যাচাই: 30 সেপ্টেম্বর, 2026 ·আমরা কীভাবে সূত্র যাচাই করি