সম্ভাবনা ক্যালকুলেটর

এক টুলে পাঁচটি ক্যালকুলেটর: একটি ঘটনার সম্ভাবনা (অনেকবার চেষ্টাতেও), এবং / অথবা / শর্তসাপেক্ষে দুটি ঘটনা, সঠিক সমাবেশ ও বিন্যাস, দ্বিপদী বিন্যাস আর পরিমিত বিন্যাস — প্রতিটিতে চার্ট ও পুরো সমাধান।

সম্ভাবনা কীভাবে হিসাব করব?

1কী হিসাব করবেন বেছে নিন: একটি ঘটনা, দুটি ঘটনা, সমাবেশ, দ্বিপদী বা পরিমিত।
2আপনার সংখ্যাগুলো লিখুন — সম্ভাবনা দশমিকে (0.25), শতাংশে (25%) বা ভগ্নাংশে (1/4) দিতে পারেন।
3উত্তর দশমিক ও শতাংশে পড়ুন, নিচে সম্পর্কিত সম্ভাবনাগুলোও আছে।
4চার্ট আর ধাপে ধাপে সমাধান দেখুন, যা আপনার নিজের সংখ্যা দিয়েই করা।

সম্ভাবনার প্রধান সূত্রগুলো কী?

01P(A) = অনুকূল ÷ মোট · P(not A) = 1 − P(A)
02P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B) · P(A | B) = P(A and B) ÷ P(B)
03nCr = n! ÷ (r!(n − r)!) · nPr = n! ÷ (n − r)!
04দ্বিপদী: P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, গড় np, আদর্শ বিচ্যুতি √(np(1 − p))
05পরিমিত: z = (x − μ) ÷ σ, P(X < x) = Φ(z)

সম্ভাবনা হলো 0 (অসম্ভব) থেকে 1 (নিশ্চিত) পর্যন্ত একটি সংখ্যা। সমান সম্ভাবনার ফলাফলে এটি হলো আপনার চাওয়া ফলাফলের সংখ্যা ÷ মোট সম্ভাব্য ফলাফল: ছয় দিকের মধ্যে একটি ছক্কা মানে 1/6 ≈ 0.1667। কয়েকটি স্বাধীন চেষ্টায় অন্তত একবার কিছু ঘটার সম্ভাবনা হলো 1 বিয়োগ একবারও না ঘটার সম্ভাবনা: চারবার চালায় অন্তত একটি ছক্কা হলো 1 − (5/6)⁴ ≈ 0.518।

দুটি ঘটনায় 'এবং' মানে দুটোই ঘটে, আর 'অথবা' মানে অন্তত একটি ঘটে। A ও B স্বাধীন হলে P(A and B) = P(A) × P(B); পরস্পর বর্জনশীল হলে P(A and B) = 0। যোগের নিয়মে মিলিত অংশটি বিয়োগ করা হয় যাতে দুবার গোনা না হয়। শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা P(A | B) হলো B ঘটেছে জানার পর A-এর সম্ভাবনা।

সমাবেশ সেই বাছাই গোনে যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়, বিন্যাস যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ। উত্তরগুলো খুব দ্রুত বড় হয় — 52C5 হলো 2,598,960টি পোকার হাত — তাই এই ক্যালকুলেটর পূর্ণসংখ্যার গাণিতিক হিসাবে প্রতিটি অঙ্ক সঠিকভাবে বের করে, রাউন্ড না করে।

দ্বিপদী বিন্যাস n টি স্বাধীন চেষ্টায় সফলতা গোনে, যেখানে প্রতিবার সম্ভাবনা p একই; পরিমিত বিন্যাস হলো ঘণ্টা-আকৃতির বক্ররেখা। এখানে সম্ভাবনা প্রায় 15টি তাৎপর্যপূর্ণ অঙ্ক পর্যন্ত হিসাব করা হয় (ছাপা z-টেবিলের চেয়ে অনেক বেশি নির্ভুল), আর সবকিছু আপনার ব্রাউজারেই চলে।

জেনে রাখা ভালো

'অন্তত একবার' ধরনের সমস্যা উল্টো দিক থেকে সহজ: 1 − P(একবারও না)।
বাছাই করা জিনিসের ক্রম গুরুত্বপূর্ণ না হলে (তাসের হাত) সমাবেশ, গুরুত্বপূর্ণ হলে (দৌড়ের ফলাফল) বিন্যাস ব্যবহার করুন।
'এবং'-এর জন্য সম্ভাবনা গুণ করুন কেবল তখনই যখন ঘটনাগুলো স্বাধীন; নইলে P(A) × P(B | A) ব্যবহার করুন।
পরিমিত টেবিলের প্রশ্নে μ = 0 ও σ = 1 দিন আর z-স্কোরকে মান হিসেবে লিখুন।

সম্ভাবনা নিয়ে প্রশ্ন

সম্ভাবনা কীভাবে হিসাব করা হয়?

সমান সম্ভাবনার ফলাফলে: সম্ভাবনা = অনুকূল ফলাফলের সংখ্যা ÷ মোট ফলাফলের সংখ্যা। পুরো তাসের প্যাকেট থেকে একটি হরতন টানার সম্ভাবনা 13 ÷ 52 = 0.25, অর্থাৎ 25%।

nCr আর nPr-এর পার্থক্য কী?

nCr সমাবেশ গোনে, যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়: 10 জন থেকে 3 জন বাছার উপায় 120। nPr বিন্যাস গোনে, যেখানে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ: 10 জন দৌড়বিদের মধ্যে 1ম, 2য় ও 3য় স্থানের উপায় 720। nPr = nCr × r!।

5 তাসের পোকার হাত কয়টি হতে পারে?

52C5 = 52! ÷ (5! × 47!) = 2,598,960।

P(A or B) কীভাবে বের করব?

দুটি সম্ভাবনা যোগ করে দুটোই ঘটার সম্ভাবনা বিয়োগ করুন: P(A or B) = P(A) + P(B) − P(A and B)। পরস্পর বর্জনশীল ঘটনায় মিলিত অংশ 0, তাই শুধু যোগ করলেই হয়।

দ্বিপদী বিন্যাস কখন ব্যবহার করা হয়?

যখন নির্দিষ্ট সংখ্যক স্বাধীন চেষ্টা থাকে, প্রতিটির মাত্র দুটি ফলাফল (সফল বা ব্যর্থ) আর প্রতিবার সফলতার সম্ভাবনা একই — যেমন 10 বার কয়েন টসে কতবার হেড পড়ে।

z-স্কোর থেকে সম্ভাবনা কীভাবে বের করব?

গড় 0 ও আদর্শ বিচ্যুতি 1 দিয়ে পরিমিত বিন্যাস বেছে নিন, তারপর z-স্কোরকে মান হিসেবে লিখুন: P(Z < 1.96) = 0.975। যেকোনো পরিমিত বিন্যাসে ক্যালকুলেটর আগে z = (x − μ) ÷ σ বের করে।

সূত্র ও তথ্যসূত্র

সূত্র সর্বশেষ যাচাই: 30 সেপ্টেম্বর, 2026 ·আমরা কীভাবে সূত্র যাচাই করি